2016年福建省莆田市中考数学试卷
2025-07-19
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2016 年福建省莆田市中考数学试卷
一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分
1．（4分） 的绝对值是（ ）
A．B．C．2 D．﹣2
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝0 B．a•a2＝a3C．a4÷a3＝a2D．（a3）2＝a5
3．（4分）一组数据 3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．（4分）图中三视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
6．（4分）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点 C，D分别在角的两边 OA，OB 上，添加下
列条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD
7．（4分）关于 x的一元二次方程 x2+ax﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
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8．（4分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和
自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为
60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
9．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC 折叠，使点 A落在
BC 边上的点 D处，EF 为折痕，若 AE＝3，则 sin∠BFD 的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，2），在 x轴上任取一点 M，完成以
下作图步骤：
①连接 AM．作线段 AM 的垂直平分线 l1，过点 M作x轴的垂线 l2，记 l1，l2的交点为 P；
②在x轴上多次改变点 M的位置，用①的方法得到相应的点 P，把这些点用平滑的曲线顺
次连接起来，得到的曲线是（ ）
A．直线 B．抛物线
C．双曲线 D．双曲线的一支
二、细心填一填：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分
11．（4分）莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达 217000 米，用科学记数法表示 217000 为 ．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，2）向右平移 3个单位长度得到的点的坐标
是 ．
13．（4分）已知直线 a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠ 1＝37°， 则∠2＝
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．
14．（4分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同
学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方
图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若
“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学生，根据图中提
供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．
15．（4分）如图，CD 为⊙O的弦，直径AB 为4，AB⊥CD 于E，∠A＝30°，则 的长为
（结果保留 π）．
16．（4分） 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘
为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中 BF＝1，CF
＝2，则 AE 的长为 ．
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三、耐心做一张：本大题共 10 小题，共 86 分
17．（8分）计算：|﹣3|﹣+（ ）0．
18．（8分）先化简，再求值： ﹣ ÷，其中x＝﹣1．
19．（8分）解不等式组： ．
20．（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1，图 2是晒衣架的侧面示意图，A，B
两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆 OA＝OB＝140cm，小
梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落
到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）
21．（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的 4张扑克牌
（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取 2张牌，请你用列表或画树状
图的方法，求抽取的 2张牌的数字之和为偶数的概率．
22．（8分）甲车从A地驶往 B地，同时乙车从B地驶往 A地，两车相向而行，匀速行驶，
甲车距 B地的距离 y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是
60km/h
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（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变
结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求a的值．
23．（8分）如图，在▱ABCD 中，∠BAC＝90°，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直
径的⊙O分别交 BC，BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F．
（1）求证：EF 是⊙O的切线；
（2）求证：EF2＝4BP•QP．
24．（8分）如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与直线 y＝x交于点 M，∠AMB＝
90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为 6．
（1）求k的值；
（2）点 P在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，若点 P的横坐标为 3，∠EPF＝90°，其
两边分别与x轴的正半轴，直线 y＝x交于点 E，F，问是否存在点 E，使得 PE＝PF？若
存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10 分）若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角
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摘要：
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2016年福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）的绝对值是（ ）A．B．C．2D．﹣22．（4分）下列运算正确的是（ ）A．3a﹣a＝0B．a•a2＝a3C．a4÷a3＝a2D．（a3）2＝a53．（4分）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）A．4B．5C．5.5D．64．（4分）图中三视图对应的几何体是（ ）A．B．C．D．5．（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．（4分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下...
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