2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

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甘肃省兰州市 2016 年中考数学试卷
（A卷）
　
一、选择题
1．（4分）（2016•兰州）如图是由 5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主
视图是（　　）
A．B．C．D．
2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是 y= 的图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC DEF∽△ ，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则
△ABC 与△DEF 对应中线的比为（　　）
A．B．C．D．
4．（4分）（2016•兰州）在 Rt ABC△中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则 AB=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（4分）（2016•兰州）一元二次方程 x2+2x+1=0 的根的情况（　　）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC 中，DE BC∥，若 =，则 =（　　）
A．B．C．D．
7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点 C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（
）
1页（共 28 页）
A．40° B．45° C．50° D．60°
8．（4分）（2016•兰州）二次函数 y=x22x+4﹣ 化为 y=a（x h﹣ ）2+k 的形式，下列正确的
是（　　）
A．y=（x 1﹣ ）2+2 B．y=（x 1﹣ ）2+3 C．y=（x 2﹣ ）2+2 D．y=（x 2﹣ ）2+4
9．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种
鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原
正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（　　）
A．（x+1）（ x+2）=18 B．x23x+16=0 C﹣ ．（x 1﹣ ）（ x 2﹣ ）=18 D．x2+3x+16=0
10．（4分）（2016•兰州）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边
形，则∠ADC 的大小为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
11．（4分）（2016•兰州）点 P1（﹣1，y1）， P2（3，y2）， P3（5，y3）均在二次函数
y= x﹣2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
12．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点
P旋转了 108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
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13．（4分）（2016•兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x= 1﹣ ，
有以下结论：① abc＞0；② 4ac＜b2；③ 2a+b=0；④ a b+c﹣ ＞2．其中正确的结论的个数是
（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（4分）（2016•兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点
O，CE BD∥，DE AC∥，AD=2 ，DE=2，则四边形 OCED 的面积（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
15．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数 y= 的图象上，C、D两点在
反比例函数 y= 的图象上，AC x⊥轴于点 E，BD x⊥轴于点 F，AC=2，BD=3，EF=
，则 k2k﹣1=（　　）
A．4 B．C．D．6
　
二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20 分）
16．（4分）（2016•兰州）二次函数 y=x2+4x 3﹣ 的最小值是　　　　　　．
17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，
其中有 6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量
重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球　　　　　
个．
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18．（4分）（2016•兰州）双曲线 y= 在每个象限内，函数值 y随x的增大而增大，
则m的取值范围是　　　　　　．
19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O，且 AC BD⊥，请添加
一个条件：　　　　　　，使得▱ABCD 为正方形．
20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形 ABCD 及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如
果矩形 ABCD 的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是⊙M的“伴
侣矩形”．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y= x 3﹣ 交 x轴于点 M，⊙M的半
径为 2，矩形 ABCD 沿直线运动（BD 在直线 l上），BD=2，AB y∥轴，当矩形 ABCD 是
⊙M的“伴侣矩形”时，点 C的坐标为　　　　　　．
　
三、解答题（共 8小题，满分 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10 分）（2016•兰州）（1）+（ ）﹣12cos45°﹣ ﹣（π 2016﹣ ）0
（2）2y2+4y=y+2．
22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形 ABCD．（写
出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，
…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等
的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字
之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的
数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定，CD 与地面
成45°夹角（∠CDB=45°），在 C点上方 2米处加固另一条钢线ED，ED 与地面成 53°夹
角（∠EDB=53°），那么钢线ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1米，参考数据：
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
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25．（10 分）（2016•兰州）阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点
E，F，G，H依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形
吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；
②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论．
26．（10 分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA OB⊥，AB x⊥轴于点 C，点
A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上．
（1）求反比例函数 y= 的表达式；
（2）在 x轴的负半轴上存在一点 P，使得 SAOP△= S AOB△，求点 P的坐标；
（3）若将△BOA 绕点B按逆时针方向旋转 60°得到△BDE．直接写出点 E的坐标，并判断
点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
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摘要：

甘肃省兰州市2016年中考数学试卷（A卷）　一、选择题1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（　　）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（4分）（2016•兰州）已知△ABCDEF∽△，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）A．B．C．D．4．（4分）（2016•兰州）在RtABC△中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　）A．4B．6C．8D．105．（4分）（2016•兰州）一元...

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