2016年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2016 年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题．（本大题共 1 0 小题，每小题 3分，满分 3 0 分．）

1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算

术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作

+100 元．那么﹣80 元表示（　　）

A．支出 20 元 B．收入 20 元 C．支出 80 元 D．收入 80 元

2．（3分）（2016•广州）如图所示的几何体左视图是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）（2016•广州）据统计，2 015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人

次，将 6 590 000 用科学记数法表示为（　　）

A．6.59×104B．659×10 4C．6 5.9×105D．6.59×106

4．（3分）（2016•广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0 9﹣

这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将

锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率

是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）（2016•广州）下列计算正确的是（　　）

A．B．xy2÷

C．2 D．（xy3）2=x2y6

6．（3分）（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米 /小时

的速度用了 4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度 v千米/小时与

时间 t小时的函数关系是（　　）

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A．v=320t B．v = C ．v =20t D．v=

7．（3分）（2016•广州）如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8 ，BC=6，DE 是

AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点 D，连接 CD，则 C D = （　　）

A．3 B．4 C．4.8 D ．5

8．（3分）（2016•广州）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下

列不等式中总是成立的是（　　）

A．ab＞0 B．a b﹣ ＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0

9．（3分）（2016•广州）对于二次函数 y= ﹣+ x 4﹣ ，下列说法正确的是（　

）

A．当 x＞0时，y随x的增大而增大 B ．当 x =2 时，y有最大值﹣3

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与 x轴有两个交点

10．（3分）（2016•广州）定义运算：a b=a⋆（1 b﹣ ）．若 a，b是方程 x2x+﹣

m=0（m＜0）的两根，则 b b a a⋆ ⋆﹣ 的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D ．与 m有关

二．填空题．（本大题共六小题，每小题 3分，满分 1 8 分．）

11．（3分）（2016•广州）分解因式：2a 2+ab=　　　　　　

．

12．（3分）（2016•广州）代数式有意义时，实数 x的取值范围是　　　　

．

13．（3分）（2016•广州）如图，△ABC 中，AB=AC，BC=12cm ，点 D在A C

上，DC=4cm．将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF ，点 E，F分别落

在边 AB，BC 上，则△EBF 的周长为　　　　　　

cm．

14．（3分）（2016•广州）分式方程的解是　　　　　　

．

15．（3分）（2016•广州）如图，以点 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB

是小圆的切线，点 P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧 AB 的长为　　　　　　

．

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16．（3分）（2016•广州）如图，正方形 AB CD 的边长为 1，AC，BD 是对角线．

将△DCB 绕着点 D顺时针旋转 45°得到△DGH，HG 交AB 于点 E，连接 DE 交AC

于点 F，连接 FG．则下列结论：

① 四边形 AEGF 是菱形

AED GED②△ ≌△

DFG=112.5°③∠

BC+FG=1.5④

其中正确的结论是　　　　　　

．

三、解答题

17．（9分）（2016•广州）解不等式组并在数轴上表示解集．

18．（9分）（2016•广州）如图，矩形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若

AB=AO，求∠ABD 的度数．

19．（10 分）（2016• 广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的

创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究

报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙

三个小组各项得分如表：

小组研究报告小组展示答辩

甲91 80 78

乙81 74 85

丙79 83 90

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，

哪个小组的成绩最高？

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20．（10 分）（2016• 广州）已知 A = （a，b≠0 且a≠b）

（1）化简 A；

（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=﹣ 的图象上，求A的值．

21．（12 分）（2016• 广州）如图，利用尺规，在△ABC 的边 AC 上方作

∠CAE= ACB∠ ，在射线AE 上截取AD=BC，连接 CD，并证明：C D AB∥（尺规

作图要求保留作图痕迹，不写作法）

22．（12 分）（2016• 广州）如图，某无人机于空中 A处探测到目标B，D，从无

人机 A上看目标B，D的俯角分别为 30°，60°，此时无人机的飞行高度A C 为

60m，随后无人机从 A处继续飞行 30 m 到达 A′处，

（1）求A，B之间的距离；

（2）求从无人机 A′上看目标D的俯角的正切值．

23．（12 分）（2016• 广州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+3﹣ 与 x

轴交于点 C，与直线 AD 交于点 A（，），点 D的坐标为（0，1）

（1）求直线 AD 的解析式；

（2）直线 AD 与x轴交于点 B，若点 E是直线 AD 上一动点（不与点 B重合），当

△BOD 与△BCE 相似时，求点E的坐标．

24．（14 分）（2016• 广州）已知抛物线y=mx2+（1 2m﹣ ）x+1 3m﹣ 与 x轴相交

于不同的两点 A、B

（1）求m的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P的坐标；

（3）当＜m≤8 时，由（2）求出的点 P和点A，B构成的△ABP 的面积是否有最

值？若有，求出该最值及相对应的m值．

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25．（14 分）（2016• 广州）如图，点 C为 △ ABD 的外接圆上的一动点（点 C不

在上，且不与点 B，D重合），∠ACB= ABD=45°∠

（1）求证：BD 是该外接圆的直径；

（2）连结 CD，求证：AC=BC+CD ；

（3）若△ABC 关于直线 AB 的对称图形为△ABM，连接 D M ，试探究

DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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摘要：

2016年广东省广州市中考数学试卷　一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）（2016•广州）如图所示的几何体左视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）（2016•广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（　　）A．6.59×104B．659×104C．65.9×1...

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