2016年广西桂林市中考数学试卷

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2016 年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分
1．（3分）下列实数中小于 0的数是（　　）
A．2016 B．﹣2016 C．D．
2．（3分）如图，直线 a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）
A．55° B．75° C．110° D．125°
3．（3分）一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是（　　）
A．7 B．9 C．10 D．12
4．（3分）下列几何体的三视图相同的是（　　）
A． 圆柱 B． 球 C． 圆锥 D． 长
方体
5．（3分）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形
6．（3分）计算 3﹣2的结果是（　　）
A．B．2 C．3 D．6
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
8．（3分）如图，直线 y＝ax+b过点 A（0，2）和点 B（﹣3，0），则方程 ax+b＝0的解
是（　　）
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A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
9．（3分）当 x＝6，y＝3时，代数式（ ）• 的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
10．（3分）若关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则 k的
取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＜5，且 k≠1 C．k≤5，且 k≠1 D．k＞5
11．（3分）如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将 Rt△AOB 绕点 O顺
时针旋转 90°后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以
O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（
）
A．πB．C．3+πD．8﹣π
12．（3分）已知直线 y＝﹣ x+3 与坐标轴分别交于点 A，B，点 P在抛物线 y＝﹣ （x
﹣ ）2+4 上，能使△ABP 为等腰三角形的点 P的个数有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分
13．（3分）分解因式：x2﹣36＝　 　 ．
14．（3分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是　 　 ．
15．（3分）把一副普通扑克牌中的数字 2，3，4，5，6，7，8，9，10 的9张牌洗均匀后
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正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为 3的倍数的概率是
．
16．（3分）正六边形的每个外角是　 　 度．
17．（3分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD 于H，
点O是AB 中点，连接 OH，则 OH＝　 　 ．
18．（3分）如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，
连接 AE，CF 相交于点 P，将正方形 OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点 O逆
时针旋转 90°，交点 P运动的路径长是　 　 ．
三、解答题：本大题共 8小题，共 66 分
19．（6分）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．
20．（6分）解不等式组： ．
21．（8分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E，F分别是 OA，OC 的中点，
连接 BE，DF
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证：BE＝DF．
22．（8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级
部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 m（单位：
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分）分成四类：A类（12≤m≤15）， B类（9≤m≤11）， C类（6≤m≤8）， D类
（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为　 　 ，扇形统计图中 A类所对的圆心角是　 　 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C
类的有多少名？
23．（8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣
﹣海伦公式S＝ （其中a，b，c是三角形的三边长，p＝
，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC 中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴p＝ ＝6
∴S＝ ＝ ＝6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦
九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在△ABC 中，BC＝5，AC＝6，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC 的面积；
（2）求△ABC 的内切圆半径 r．
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24．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪
涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000 件送往
灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用350 元购买甲种物
品的件数恰好与用300 元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3倍，若该爱心组织按
照此需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金多少元？
25．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，
以AD 为直径作圆O，过点 D作DE∥AB 交圆 O于点 E
（1）证明点C在圆 O上；
（2）求 tan∠CDE 的值；
（3）求圆心 O到弦 ED 的距离．
26．（12 分）如图 1，已知开口向下的抛物线 y1＝ax2﹣2ax+1 过点 A（m，1），与 y轴交
于点 C，顶点为 B，将抛物线 y1绕点 C旋转 180°后得到抛物线 y2，点 A，B的对应点分
别为点 D，E．
（1）直接写出点 A，C，D的坐标；
（2）当四边形 ABDE 是矩形时，求 a的值及抛物线 y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接 DC，线段 DC 上的动点 P从点 D出发，以每秒1个单位
长度的速度运动到点C停止，在点 P运动的过程中，过点 P作直线 l⊥x轴，将矩形
ABDE 沿直线 l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S平方单位，点 P的运动时间
为t秒，求 S与t的函数关系．
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摘要：

2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）下列实数中小于0的数是（　　）A．2016B．﹣2016C．D．2．（3分）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）A．55°B．75°C．110°D．125°3．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（　　）A．7B．9C．10D．124．（3分）下列几何体的三视图相同的是（　　）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体5．（3分）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形6．（3分）计算3﹣2的结果是（　　）A．B．2C．3D．67．（3分）...

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