2016年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2016 年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．4

2．（3分）把一个正六棱柱如图 1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（

）

A．B．C．D．

3．（3分）据《南国早报》报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，

其中数据 332000 用科学记数法表示为（　　）

A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104

4．（3分）已知正比例函数 y＝3x的图象经过点（1，m），则 m的值为（　　）

A．B．3 C．﹣ D．﹣3

5．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期

末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的

数学成绩是（　　）

A．80 分B．82 分C．84 分D．86 分

6．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC＝10 米，∠B＝36°，则

中柱 AD（D为底边中点）的长是（　　）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

7．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2﹣a＝aB．ax+ay＝axy C．m2•m4＝m6D．（y3）2＝y5

8．（3分）下列各曲线中表示 y是x的函数的是（　　）

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A．B．

C．D．

9．（ 3分）如图，点 A，B，C，P在⊙O上， CD⊥OA ，CE⊥OB ，垂足分别为

D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（　　）

A．140° B．70° C．60° D．40°

10．（3分）超市店庆促销，某种书包原价每个 x元，第一次降价打“八折”，第二次降价

每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90

C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90

11．（3分）有 3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于

（　　）

A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9

12．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数 y＝x的图象如图所示，则方程

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ax2+（b﹣ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于 0 B．等于 0 C．小于 0 D．不能确定

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

13．（3分）若二次根式有意义，则 x的取值范围是　　．

14．（3分）如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，∠1＝50°，则∠A＝　　．

15．（3分）分解因式：a2﹣9＝　　．

16．（3分）如图，在 4×4 正方形网格中，有 3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个

白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分

的图形是轴对称图形的概率是　　．

17．（3分）如图所示，反比例函数 y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形 OABC 的对角线

AC 的中点 D．若矩形 OABC 的面积为 8，则 k的值为　　．

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18．（3分）观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第　　层．

三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分）

19．（6分）计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣1+．

20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21 ．（ 8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 △ ABC 三个顶点的坐标分别是

A（2，2）， B（4，0）， C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC 向左平移 6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点 O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在 y轴右侧画

出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

22．（8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、

征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班

班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线

统计图（图 1）和扇形统计图（图 2），根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出九（2）全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛

第4页（共 38 页）

项目相同的概率．

23．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 是角平分线，点 O在AB 上，以点 O为

圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交BC 于点 E．

（1）求证：AC 是⊙O的切线；

（2）若 OB＝10，CD＝8，求BE 的长．

24．（10 分）在南宁市地铁 1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，

甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，

甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出

a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

25．（10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF 的两边分别与射线

CB，DC 相交于点 E，F，且∠EAF＝60°．

（1）如图 1，当点E是线段CB 的中点时，直接写出线段AE，EF，AF 之间的数量关系；

（2）如图 2，当点E是线段CB 上任意一点时（点 E不与B、C重合），求证：BE＝

CF；

（3）如图 3，当点E在线段CB 的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC 的距离．

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摘要：

2016年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．﹣2B．0C．2D．42．（3分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．3．（3分）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（　　）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×1044．（3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）A．B．3C．﹣D．﹣35．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分...

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