2016年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2016 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共计 30 分）

1．﹣6的绝对值是（　　）

A．﹣6 B．6 C． D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5

C．（﹣2a2b）3= 8a﹣6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．点（2，﹣4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）

5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．不等式组的解集是（　　）

A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1

7．某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1个螺钉需要配 2

个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x名工人生产螺钉，则下面所列方

程正确的是（　　）

A．2×1000（26 x﹣）=800x B．1000（13 x﹣）=800x

C．1000（26 x﹣）=2×800x D．1000（26 x﹣）=800x

8．如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东 60°方向，与灯塔 P的距离为 30 海里的 A处，轮船

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 30°方向上的 B处，则此时轮船所

在位置 B处与灯塔 P之间的距离为（　　）

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A．60 海里 B．45 海里 C．20 海里 D．30 海里

9．如图，在△ABC 中，D、

E分别为 AB、

AC 边上的点，DE BC∥，BE 与CD 相交于点 F，

则下列结论一定正确的是（　　）

A． = B． C． D．

10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，

提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间

的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2

二、填空题（每小题 3分，共计 30 分）

11．将 5700 000 用科学记数法表示为　　　　　　．

12．函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　　．

13．计算 2﹣的结果是　　　　　　．

14．把多项式 ax2+2a2x+a3分解因式的结果是　　　　　　．

15．一个扇形的圆心角为 120°，面积为 12πcm2，则此扇形的半径为　　　　　　cm．

第2页（共 25 页）

16．二次函数 y=2（x 3﹣）24﹣的最小值为　　　　　　．

17．在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点 P为边 BC 的三等分点，连接

AP，则 AP 的长为　　　　　　．

18．如图，AB 为⊙O的直径，直线 l与⊙O相切于点 C，AD l⊥，垂足为 D，AD 交⊙O于

点E，连接 OC、BE．若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为　　　　　　．

19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子

中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球

的概率为　　　　　　．

20．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，点 E、

F分别在边 AB、

BC 上，△BEF 与△GEF

关于直线 EF 对称，点 B的对称点是点 G，且点 G在边 AD 上．若 EG AC⊥，AB=6 ，则

FG 的长为　　　　　　．

三、解答题（其中 21-22 题各 7分，23-24 题各 8分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）

21．先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷的值，其中 a=2sin60°+tan45°．

22．图 1、图 2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为

1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图 1，点 P在小正方形的顶点上，在图 1中作出点 P关于直线 AC 的对称点 Q，连

接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；

（2）在图 2中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6的矩形ABCD，且点 B和点 D均在

小正方形的顶点上．

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23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、

律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范

围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计

图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；

（3）若海静中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？

24．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E在边 CD 上，AQ BE⊥于点 Q，DP AQ⊥于点

P．

（1）求证：AP=BQ；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短

线段长度的差等于 PQ 的长．

25．早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立

即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家

所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度

的3倍．

（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的

速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2倍，那么小

明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

26．已知：△ABC 内接于⊙O，D是上一点，OD BC⊥，垂足为 H．

（1）如图 1，当圆心 O在AB 边上时，求证：AC=2OH；

（2）如图 2，当圆心 O在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与BC 交于点 P，求证：

∠ACD= APB∠；

（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E为⊙O上一点，连接 DE 交BC 于点 Q、交

AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O的弦，BF OE⊥于点 R交DE 于点 G，若∠ACD﹣

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ABD=2 BDN∠ ∠ ，AC=5 ，BN=3 ，tan ABC=∠，求 BF 的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c 经过 A（﹣

4，0）， B（0，4）两点，与 x轴交于另一点 C，直线 y=x+5 与x轴交于点 D，与 y轴交

于点 E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P是第二象限抛物线上的一个动点，连接 EP，过点E作EP 的垂线 l，在 l上截取线

段EF，使 EF=EP，且点 F在第一象限，过点F作FM x⊥轴于点 M，设点 P的横坐标为t，

线段 FM 的长度为d，求 d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点E作EH ED⊥交MF 的延长线于点 H，连接 DH，点 G为DH

的中点，当直线 PG 经过 AC 的中点 Q时，求点 F的坐标．

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摘要：

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷　一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（　　）A．﹣6B．6C．D．﹣2．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=8a﹣6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）A．B．C．D．6．不等式组的解集是（　　）A．x≥...

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