2016年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2016 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
　
一、选择题（每小题 3分，共计 30 分）
1．﹣6的绝对值是（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3= 8a﹣6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．点（2，﹣4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）
5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集是（　　）
A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1
7．某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1个螺钉需要配 2
个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x名工人生产螺钉，则下面所列方
程正确的是（　　）
A．2×1000（26 x﹣）=800x B．1000（13 x﹣）=800x
C．1000（26 x﹣）=2×800x D．1000（26 x﹣）=800x
8．如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东 60°方向，与灯塔 P的距离为 30 海里的 A处，轮船
沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 30°方向上的 B处，则此时轮船所
在位置 B处与灯塔 P之间的距离为（　　）
第1页（共 25 页）
A．60 海里 B．45 海里 C．20 海里 D．30 海里
9．如图，在△ABC 中，D、
E分别为 AB、
AC 边上的点，DE BC∥，BE 与CD 相交于点 F，
则下列结论一定正确的是（　　）
A． = B． C． D．
10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，
提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间
的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
　
二、填空题（每小题 3分，共计 30 分）
11．将 5700 000 用科学记数法表示为　　　　　　．
12．函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　　．
13．计算 2﹣的结果是　　　　　　．
14．把多项式 ax2+2a2x+a3分解因式的结果是　　　　　　．
15．一个扇形的圆心角为 120°，面积为 12πcm2，则此扇形的半径为　　　　　　cm．
第2页（共 25 页）
16．二次函数 y=2（x 3﹣）24﹣的最小值为　　　　　　．
17．在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点 P为边 BC 的三等分点，连接
AP，则 AP 的长为　　　　　　．
18．如图，AB 为⊙O的直径，直线 l与⊙O相切于点 C，AD l⊥，垂足为 D，AD 交⊙O于
点E，连接 OC、BE．若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为　　　　　　．
19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子
中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球
的概率为　　　　　　．
20．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，点 E、
F分别在边 AB、
BC 上，△BEF 与△GEF
关于直线 EF 对称，点 B的对称点是点 G，且点 G在边 AD 上．若 EG AC⊥，AB=6 ，则
FG 的长为　　　　　　．
　
三、解答题（其中 21-22 题各 7分，23-24 题各 8分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21．先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷的值，其中 a=2sin60°+tan45°．
22．图 1、图 2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为
1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图 1，点 P在小正方形的顶点上，在图 1中作出点 P关于直线 AC 的对称点 Q，连
接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；
（2）在图 2中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6的矩形ABCD，且点 B和点 D均在
小正方形的顶点上．
第3页（共 25 页）
23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、
律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范
围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计
图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
24．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E在边 CD 上，AQ BE⊥于点 Q，DP AQ⊥于点
P．
（1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短
线段长度的差等于 PQ 的长．
25．早晨，小明步行到离家900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立
即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家
所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度
的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的
速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2倍，那么小
明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
26．已知：△ABC 内接于⊙O，D是 上一点，OD BC⊥，垂足为 H．
（1）如图 1，当圆心 O在AB 边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图 2，当圆心 O在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与BC 交于点 P，求证：
∠ACD= APB∠；
（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E为⊙O上一点，连接 DE 交BC 于点 Q、交
AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O的弦，BF OE⊥于点 R交DE 于点 G，若∠ACD﹣
第4页（共 25 页）
ABD=2 BDN∠ ∠ ，AC=5 ，BN=3 ，tan ABC=∠，求 BF 的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c 经过 A（﹣
4，0）， B（0，4）两点，与 x轴交于另一点 C，直线 y=x+5 与x轴交于点 D，与 y轴交
于点 E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P是第二象限抛物线上的一个动点，连接 EP，过点E作EP 的垂线 l，在 l上截取线
段EF，使 EF=EP，且点 F在第一象限，过点F作FM x⊥轴于点 M，设点 P的横坐标为t，
线段 FM 的长度为d，求 d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点E作EH ED⊥交MF 的延长线于点 H，连接 DH，点 G为DH
的中点，当直线 PG 经过 AC 的中点 Q时，求点 F的坐标．
　
第5页（共 25 页）
摘要：

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷　一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（　　）A．﹣6B．6C．D．﹣2．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=8a﹣6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）A．B．C．D．6．不等式组的解集是（　　）A．x≥...

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