2016年湖南省常德市中考数学试卷

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2016 年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．± D．±2
2．（3分）下面实数比较大小正确的是（　　）
A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3
3．（3分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（　　）
A．80° B．60° C．100° D．70°
4．（3分）如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（
）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5个红球和 1个白球，从中随机抽出一个球，一
定是红球
B．天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中
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奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若 5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
6．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则 a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞
0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下
雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有 9天下了雨，并且有 6天晚上是晴天，7天早晨
是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天B．11 天C．13 天D．22 天
二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）使代数式 有意义的 x的取值范围是　 　 ．
10．（3分）计算：a2•a3＝　 　 ．
11．（3分）如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OB 于点 C，且 PC＝3，点 P到OA 的距
离为　 　 ．
12．（3分）已知反比例函数 y＝ 的图象在每一个象限内 y随x的增大而增大，请写一个
符合条件的反比例函数解析式　 　 ．
13 ． （ 3分）张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：
16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是　 　 ．
14．（3分）如图，△ABC 是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 3，则图中阴影部分的面
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积是　 　 ．
15．（3分）如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C与点 A重合，这时点 D落在 D1，折
痕为 EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝　 　 ．
16 ． （ 3分 ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M（a，b） ， N（c，d） ， 规 定
（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），则称点 Q（a+c，b+d）为 M，N的“和点”．
若以坐标原点 O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为
“和点四边形”，现有点 A（2，5）， B（﹣1，3），若以 O，A，B，C四点为顶点
的四边形是“和点四边形”，则点 C的坐标是　 　 ．
三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）
17．（5分）计算：﹣14+ sin60°+（ ）﹣2﹣（ ）0．
18．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．
四、(本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
19．（6分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x＝2．
20．（6分）如图，直线 AB 与坐标轴分别交于A（﹣2，0）， B（0，1）两点，与反比例
函数的图象在第一象限交于点 C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．
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五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）
21．（7分）某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第
二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10 元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于
1950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
22．（7分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在
进行常态化巡航，在 A处测得北偏东 30°方向上，距离为 20 海里的 B处有一艘不明身份
的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75°的方向前往监视巡查，经过一段时间
后，在 C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海
里（最后结果保留整数）？
（参考 数 据 ： cos75° ＝0.2588 ，sin75° ＝0.9659 ，tan75° ＝3.732 ， ＝ 1.732 ， ＝
1.414）
六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16 分）
23．（8分）今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015 年网络诈骗趋势研究报
告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：
（1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？
（2）2015 年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）
（3）2015 年每例诈骗的损失年增长率是多少？
（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练
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对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？
24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O的直径，且 BD＝BC，延长 AD
到E，且有∠EBD＝∠CAB．
（1）求证：BE 是⊙O的切线；
（2）若 BC＝ ，AC＝5，求圆的直径 AD 及切线BE 的长．
七、（本大题 2个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．（10 分）已知四边形 ABCD 中，AB＝AD，AB⊥AD，连接 AC，过点A作AE⊥AC，且
使AE＝AC，连接 BE，过A作AH⊥CD 于H交BE 于F．
（1）如图 1，当E在CD 的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；
（2）如图 2，当E不在 CD 的延长线上时，BF＝EF 还成立吗？请证明你的结论．
26．（10 分）如图，已知抛物线与 x轴交于A（﹣1，0）， B（4，0），与 y轴交于
C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
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摘要：

2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（　　）A．2B．﹣2C．±D．±22．（3分）下面实数比较大小正确的是（　　）A．3＞7B．C．0＜﹣2D．22＜33．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（　　）A．80°B．60°C．100°D．70°4．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（　　）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天...

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