2016年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版） _20200611_181717

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2016 年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分）

1．（3分）下列数中，﹣3的倒数是（　　）

A．﹣ B．C．﹣3 D．3

【分析】根据倒数的定义，用 1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．

【解答】解：1÷（﹣3）＝＝﹣ ．

故选：A．

【点评】本题考查了求倒数，解题的关键是明白倒数的定义．本题属于基础题，难度不

大，解决该题型题目时，根据倒数的定义找出数（非 0）的倒数是关键．

2．（3分）下列等式错误的是（　　）

A．（2mn）2＝4m2n2B．（﹣2mn）2＝4m2n2

C．（2m2n2）3＝8m6n6D．（﹣2m2n2）3＝﹣8m5n5

【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、结果是 4m2n2，故本选项不符合题意；

B、结果是 4m2n2，故本选项不符合题意；

C、结果是 8m6n6，故本选项不符合题意；

D、结果是﹣8m6n6，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．

3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要

根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）

队员平均成绩方差

甲9.7 2.12

乙9.6 0.56

丙9.7 0.56

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丁9.6 1.34

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．

【解答】解：∵ ＝＝9.7，S2甲＞S2丙，

∴选择丙．

故选：C．

【点评】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也

越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

4．（3分）如图，在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点 C沿顺时

针方向旋转后得到三角形 A′B′C，若点 B′恰好落在线段 AB 上，AC、A′B′交于点

O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【分析】由三角形的内角和为 180°可得出∠A＝40°，由旋转的性质可得出 BC＝B′C，

从而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．

【解答】解：∵在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，

∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°．

由旋转的性质可知：

BC＝B′C，

∴∠B＝∠BB′C＝50°．

又∵∠BB′C＝∠A+∠ACB′＝40°+∠ACB′，

∴∠ACB′＝10°，

∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C+∠ACB′＝∠B+∠ACB′＝60°．

故选：B．

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【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB

′＝10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等

的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．

5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点

用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．

【解答】解：解不等式 2x﹣1≥1，得：x≥1，

解不等式 x﹣2＜0，得：x＜2，

∴不等式组的解集为：1≤x＜2，

故选：C．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（

　）

A．2x﹣1+6x＝3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）D．（x﹣1）+x＝3（x+1）

【分析】方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程两边同时乘以 6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），

故选：B．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知

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数系数化为 1，求出解．

7．（3分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E是BC 的中点，

以下说法错误的是（　　）

A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE

【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项 A、B、C正确；由

OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项 D错误；即可得出结论．

【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥DC，

又∵点 E是BC 的中点，

∴OE 是△BCD 的中位线，

∴OE＝DC，OE∥DC，

∴OE∥AB，

∴∠BOE＝∠OBA，

∴选项 A、B、C正确；

∵OB≠OC，

∴∠OBE≠∠OCE，

∴选项 D错误；

故选：D．

【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角

形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．

8．（3分）如图，以直角三角形 a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角

形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2＝S3图形个数有（　　）

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A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据直角三角形 a、b、c为边，应用勾股定理，可得 a2+b2＝c2．

（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出 3个三角形的面积；

然后根据 a2+b2＝c2，可得 S1+S2＝S3．

（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出 3个半圆的面积；然后根据

a2+b2＝c2，可得 S1+S2＝S3．

（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出 3个等腰直角三

角形的面积；然后根据 a2+b2＝c2，可得 S1+S2＝S3．

（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出 3个正方形的面积；然后

根据 a2+b2＝c2，可得 S1+S2＝S3．

【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，

∵a2+b2＝c2，

∴a2+b2＝c2，

∴S1+S2＝S3．

（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，

∵a2+b2＝c2，

∴a2+b2＝c2，

∴S1+S2＝S3．

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摘要：

2016年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）下列数中，﹣3的倒数是（　　）A．﹣B．C．﹣3D．3【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）＝＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了求倒数，解题的关键是明白倒数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据倒数的定义找出数（非0）的倒数是关键．2．（3分）下列等式错误的是（　　）A．（2mn）2＝4m2n2B．（﹣2mn）2＝4m2n2C．（2m2n2）3＝8m6n6D．（﹣2m2n2）3...

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