2016年吉林省中考数学试题及答案

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2016 年吉林省中考数学试卷
　
一、单项选择题：每小题 2分，共 12 分
1．在 0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．3
2．习近平总书记提出了未来 5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约
11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106
3．用 5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
4．计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a元，白色珠子每个 b元，要串成如图所
示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
6．如图，阴影部分是两个半径为 1的扇形，若 α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积
之差为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：每小题 3分，共 24 分
7．化简： ﹣ =　　　　　　．
8．分解因式：3x2x=﹣　　　　　　．
第1页（共 25 页）
9．若 x24x+5=﹣（x 2﹣）2+m，则 m=　　　　　　．
10．某学校要购买电脑，A型电脑每台 5000 元，B型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共
花费 34000 元．设购买 A型电脑 x台，购买 B型电脑 y台，则根据题意可列方程组为　　
．
11．如图，AB CD∥，直线 EF 分别交 AB、
CD 于M，N两点，将一个含有 45°角的直角三角
尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM 等于　　　　　　度．
12．如图，已知线段 AB，分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相
交于 C、D两点，作直线 CD 交AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接 FA，FB．若
FA=5，则 FB=　　　　　　．
13．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接 OC，点 P是半径 OC 上任意一
点，连接 DP，BP，则∠BPD 可能为　　　　　　度（写出一个即可）．
14．在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点 D（不与 B，C重合）是 BC 上任意一
点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则△DEF 的周长为　　　　　　
（用含 a的式子表示）．
　
三、解答题：每小题 5分，共 20 分
第2页（共 25 页）
15．先化简，再求值：（x+2）（ x 2﹣）+x（4 x﹣），其中 x= ．
16．解方程： = ．
17．在一个不透明的口袋中装有 1个红球，1个绿球和 1个白球，这 3个球除颜色不同外，
其它都相同，从口袋中随机摸出 1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中
随机摸出 1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球
的概率．
18．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE AC∥，AE BD∥．求证：四边
形AODE 是矩形．
　
四、解答题：每小题 7分，共 28 分
19．图 1，图 2都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的
边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6个格点，这 6个格点简称为标注点
（1）请在图 1，图 2中，以 4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不
全等）；
（2）图 1中所画的平行四边形的面积为　　　　　　．
20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃
圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非
常了解的学生有 30 人
（1）本次抽取的学生有　　　　　　人；
（2）请补全扇形统计图；
（3）请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数．
第3页（共 25 页）
21．如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平
面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）
（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）
22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点 A（m，4），
过点A作AB x⊥轴于点 B，将点 B向右平移2个单位长度得到点 C，过点C作y轴的平行
线交反比例函数的图象于点 D，CD=
（1）点 D的横坐标为　　　　　　（用含 m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
　
五、解答题：每小题 8分，共 16 分
23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A地出发前往 B地，甲出发1h 后，y甲、
y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是　　　　　　km/h；
（2）当1≤x≤5 时，求 y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km 时，甲与A地相距　　　　　　km．
第4页（共 25 页）
24．（1）如图 1，在 Rt ABC△中，∠ABC=90°，以点 B为中心，把△ABC 逆时针旋转
90°，得到△A1BC1；再以点 C为中心，把△ABC 顺时针旋转 90°，得到△A2B1C，连接
C1B1，则 C1B1与BC 的位置关系为　　　　　　；
（2）如图 2，当△ABC 是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC 按照（1）中的
方式旋转 α，连接 C1B1，探究 C1B1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图 3，在图 2的基础上，连接 B1B，若 C1B1= BC，△C1BB1的面积为 4，则
△B1BC 的面积为　　　　　　．
　
六、解答题：每小题 10 分，共 20 分
25．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD BC⊥于点 D，点 P
从点 A出发，沿A→C 方向以cm/s 的速度运动到点 C停止，在运动过程中，过点P作
PQ AB∥交BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM，且∠PQM=90°（点 M，C
位于PQ 异侧）．设点 P的运动时间为x（s），△ PQM 与△ADC 重叠部分的面积为
y（cm2）
（1）当点M落在AB 上时，x=　　　　　　；
（2）当点M落在AD 上时，x=　　　　　　；
（3）求 y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围．
26．如图 1，在平面直角坐标系中，点 B在x轴正半轴上，OB 的长度为 2m，以 OB 为边向
上作等边三角形 AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c 经过点O，A，B三点
（1）当m=2 时，a=﹣，当m=3 时，a=﹣；
（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；
（3）如图 2，在图 1的基础上，作 x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ 的长度为
2n，当△APQ 为等腰直角三角形时，a和n的关系式为 a=﹣；
第5页（共 25 页）
摘要：

2016年吉林省中考数学试卷　一、单项选择题：每小题2分，共12分1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　）A．0B．1C．﹣2D．32．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1063．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（　　）A．B．C．D．4．计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a65．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要...

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