2016年江苏省镇江市中考数学试题及答案

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2016 年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2分，共计 24 分）

1．﹣3的相反数是______．

2．计算：（﹣2）3=______．

3．分解因式：x29=______﹣．

4．若代数式有意义，则实数 x的取值范围是______．

5．正五边形每个外角的度数是______．

6．如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C在直线 b上，∠1=20°，则∠2=______°．

7．关于 x的一元二次方程 2x23x﹣+m=0 有两个相等的实数根，则实数 m=______．

8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习

小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试

验，算得摸到红球的频率是 20%，则袋中有______个红球．

9．圆锥底面圆的半径为 4，母线长为 5，它的侧面积等于______（结果保留 π）

10．a、b、c是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x22ax﹣+3的图象上，则

b、c的大小关系是 b______c（用“＞”或“＜”号填空）

11．如图 1，⊙O的直径 AB=4 厘米，点 C在⊙O上，设∠ABC 的度数为 x（单位：度，0

＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为 y（单位：厘米），图 2表示 y与x

的函数关系，则 α=______度．

12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线 PQ 剪开，得到△AQP

和四边形 BCPQ 两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，

，2，中可以作为线段 AQ 长的有______个．

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二、选择题（本大题共有 5小题，每小题 3分，共计 15 分）

13．2100000 用科学记数法表示应为（　　）

A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×105

14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（　　）

A．B．C．D．

15．一组数据 6，3，9，4，3，5，12 的中位数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．已知点 P（m，n）是一次函数 y=x 1﹣的图象位于第一象限部分上的点，其中实数

m、n满足（ m+2）24m﹣+n（n+2m）=8，则点 P的坐标为（　　）

A．（，﹣ ） B．（，） C．（2，1）D．（，）

17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 O是正方形 OABC 的一个顶点，已知点 B坐标

为（1，7），过点 P（a，0）（a＞0）作 PE⊥x轴，与边 OA 交于点 E（异于点 O、A），

将四边形 ABCE 沿CE 翻折，点 A′、

B′分别是点 A、

B的对应点，若点 A′恰好落在直线 PE 上，

则a的值等于（　　）

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A．B．C．2 D．3

三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分）

18．（1）计算：tan45°﹣（）0+| 5﹣|

（2）化简：．

19．（1）解方程：

（2）解不等式：2（x 6﹣）+4≤3x 5﹣，并将它的解集在数轴上表示出来．

20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．

（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；

（2）求出甲同学站在中间位置的概率．

21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”

小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们

6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0 4000﹣步）（说明：“0 4000”﹣表

示大于等于 0，小于等于 4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图 1的图 2

两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）将图 1的条形统计图补充完整；

（2）已知小张的微信朋友圈里共500 人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈

里6月9日那天行走不超过8000 步的人数．

22．如图，AD、BC 相交于点 O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．

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23．公交总站（A点）与 B、C两个站点的位置如图所示，已知

AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求 B站点离公交总站的距离即 AB 的长（结果保留根号）．

24．校田园科技社团计划购进 A、

B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用

如下表所示：

花卉数量（单位：株）总费用（单位：

元）

A B

第一次购买 10 25 225

第二次购买 20 15 275

（1）你从表格中获取了什么信息？______（请用自己的语言描述，写出一条即可）；

（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？

25．如图 1，一次函数 y=kx 3﹣（k≠0）的图象与 y轴交于点 A，与反比例函数 y= （x＞

0）的图象交于点 B（4，b）．

（1）b=______；k=______；

（2）点 C是线段 AB 上的动点（于点 A、

B不重合），过点 C且平行于y轴的直线 l交这个

反比例函数的图象于点 D，求△OCD 面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O′C′D

′，若点 O的对应点 O′落在该反比例函数图象上（如图 2），则点 D′的坐标是______．

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26．如果三角形三边的长 a、

b、

c满足 =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三

角形”，如：三边长分别为 1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．

（1）如图 1，已知两条线段的长分别为 a、

c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边

的长分别为 a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图 2，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O交BC 于点 D，过点 D作⊙O的切

线交 AB 延长线于点 E，交 AC 于点 F，若，判断△AEF 是否为“匀称三角形”？请

说明理由．

27．如图 1，在菱形ABCD 中，AB=6 ，tan∠ABC=2，点 E从点 D出发，以每秒1个单

位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为 t（秒），将线段 CE 绕点C顺

时针旋转一个角 α（α=∠BCD），得到对应线段 CF．

（1）求证：BE=DF；

（2）当t=______秒时，DF 的长度有最小值，最小值等于______；

（3）如图 2，连接 BD、

EF、

BD 交EC、

EF 于点 P、

Q，当t为何值时，△EPQ 是直角三角形？

（4）如图 3，将线段 CD 绕点C顺时针旋转一个角 α（α=∠BCD），得到对应线段 CG．

在点 E的运动过程中，当它的对应点 F位于直线 AD 上方时，直接写出点 F到直线 AD 的

距离 y关于时间t的函数表达式．

28．如图 1，二次函数 y1=（x 2﹣）（x 4﹣）的图象与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的

左侧），其对称轴l与x轴交于点 C，它的顶点为点 D．

（1）写出点 D的坐标______．

（2）点 P在对称轴l上，位于点 C上方，且 CP=2CD，以 P为顶点的二次函数

y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 A．

①试说明二次函数 y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 B；

②点R在二次函数 y1=（x 2﹣）（ x 4﹣）的图象上，到 x轴的距离为d，当点R的坐标为_

_____时，二次函数 y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到 x轴的距离等于 2d；

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摘要：

2016年江苏省镇江市中考数学试卷　一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．﹣3的相反数是______．2．计算：（﹣2）3=______．3．分解因式：x29=______﹣．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．5．正五边形每个外角的度数是______．6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°．7．关于x的一元二次方程2x23x﹣+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______．8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，...

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