2016年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

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2016 年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．B．C．3 D．﹣3

2．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）方程 2x+3=7 的解是（　　）

A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2

4．（3分）如图，直线 AB∥CD，AE 平分∠CAB．AE 与CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则

∠BAE 的度数是（　　）

A．40° B．70° C ．80°

D．140°

5．（3分）不等式组的解集是

（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜1

6．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4

随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概

率是（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增

长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　　）

A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）

8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（　　）

A．40πcm2B．65πcm2

C．80πcm2

D．105πcm2

二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分

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9．（3分）因式分解：x23x=﹣　　．

10．（3分）若反比例函数 y=的图象经过点（1，﹣6），则 k的值为　　．

11．（3分）如图，将△ABC 绕点 A逆时针旋转得到△ADE，点 C和点 E是对应点，若

∠CAE=90°，AB=1，则 BD=　　．

12．（3分）下表是某校女子排球

队队员的年龄分布

年龄/岁13 14 15 16

频数 1 1 7 3

则该校女子排球队队员的平均年龄是　　岁．

13．（3分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是　　．

14．（3分）若关于 x的方程 2x2+x

a=0﹣有两个不相等的实数根，则

实数 a的取值范围是　　．

15．（3分）如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A处，它

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B处，此时渔船与灯塔

P的距离约为　　海里（结果取整数）（参考数据：

sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

16 ．（ 3分）如图，抛物线

y=ax2+bx+c与x轴相交于点

A、B（m+2，0）与 y轴相交于点

C，点 D在该抛物线上，坐标为

（m，c），则点 A的坐标是　　．

三、解答题：本大题共 4小题，

17、18、19 各9分20 题12 分，

共39 分

17．（9分）计算：（+1）（﹣ 1）+（﹣ 2）0﹣．

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18．（9分）先化简，再求值：（2a+b）2a﹣（4a+3b），其中 a=1，b=．

19．（9分）如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：

AE=CF．

20．（12 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，

以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

分组家庭用水量 x/吨家庭数/户

A0≤x≤4.0 4

B4.0＜x≤6.5 13

C6.5＜x≤9.0

D9.0＜x≤11.5

E11.5＜x≤14.0 6

Fx＞14.0 3

根据以上信息，解答下列问题

（1）家庭用水量在 4.0＜x≤6.5 范围内的家庭有　　户，在 6.5＜x≤9.0 范围内的家庭数

占被调查家庭数的百分比是　　 %；

（2）本次调查的家庭数为　　户，家庭用水量在 9.0＜x≤11.5 范围内的家庭数占被调查

家庭数的百分比是　　 %；

（3）家庭用水量的中位数落在　　组；

（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数．

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四、解答题：本大题共 3小题，21、22 各9分23 题10 分，共 28 分

21．（9分）A、B两地相距 200 千米，甲车从A地出发匀速开往 B地，乙车同时从 B地出发

匀速开往 A地，两车相遇时距 A地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、

乙两车的速度．

22．（9分）如图，抛物线 y=x23x﹣+与 x轴相交于 A、B两点，与 y轴相交于点 C，点 D

是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D作y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E

（1）求直线 BC 的解析式；

（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D的坐标．

23 ．（ 10 分）如图， AB 是⊙O

的直径，点 C、D在⊙O上，

∠A=2∠BCD ，点 E在AB 的延长

线上，∠AED=∠ABC

（1）求证：DE 与⊙O相切；

（2）若 BF=2，DF=，求⊙O的半径．

五、解答题：本大题共 3小题，

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24 题11 分，25、26 各12 分，共 35 分

24．（11 分）如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线BC 上，且DE=AC，线段 DE 沿

射线BC 运动，开始时，点 D与点 B重合，点 D到达点 C时运动停止，过点 D作DF=DB，与

射线BA 相交于点 F，过点 E作BC 的垂线，与射线BA 相交于点 G．设BD=x，四边形DEGF

与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x的函数图象如图 2所示（其中 0＜x≤1，1＜

x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）

（1）填空：BC 的长是　　；

（2）求 S关于 x的函数关系式，并写出x的取值范围．

25 ．（ 12 分）阅

读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，

∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为 E，求证：BC=2AE．

小明经探究发现，过点 A作AF⊥BC ，垂足为 F，得到 ∠ AFB=∠BEA ，从而可证

△ABF≌△BAE（如图 2），使问题得到解决．

（1）根据阅读材料回答： △ ABF 与△BAE 全等的条件是　　（填

“SSS”、“SAS” 、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（2）如图 3，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC 的中点，E为DC 的中点，点 F在AC

的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若 CF=2，求 AB 的长；

（3）如图 4，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，点 D、E分别在 AB、AC

边上，且AD=kDB（其中 0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．

26 ．（ 12 分）如

图，在平面直角坐

标系 xOy 中，抛物

线y=x2+ 与 y轴相

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摘要：

2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．B．C．3D．﹣32．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）方程2x+3=7的解是（　　）A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=24．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（　　）A．40°B．70°C．80°D．140°5．（3分）不等式组的解集是（　　）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜16．（3分）一...

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