2016年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2016 年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）﹣3的倒数是（　　）

A．3 B．C．﹣ D．﹣3

2．（3分）2016 年1月19 日，国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据，初步核算，全年

国内生产总值为 676000 亿元．676000 用科学记数法表示为（　　）

A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106

3．（3分）如图所示几何体的左视图为（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）一组数据 8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（　　）

A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7

5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．a8÷a4＝a2B．a2•a3＝a6

C．（a3）2＝a6D．（﹣2a2）3＝8a6

6．（3分）二元一次方程组的解为（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD

于点 E，AB＝6，EF＝2，则 BC 长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

8．（3分）如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE＝45°，点 F是AB 的中点，AD 与

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FE、BE 分别交于点 G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；

③BC•AD＝AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的有（　　）

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）分解因式：xy2﹣x＝　　．

10．（3分）不等式组的解集为　　．

11．（3分）一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一

个球，摸到红球的概率是　　．

12．（3分）反比例函数 y＝的图象经过点（2，3），则 k＝　　．

13．（3分）某公司今年 4月份营业额为 60 万元，6月份营业额达到 100 万元，设该公司

5、6两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为　　．

14．（3分）观察下列数据：﹣2，，﹣ ，，﹣ ，…，它们是按一定规律排列

的，依照此规律，第 11 个数据是　　．

15．（3分）如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分∠CAD，交 BC 的延长线于

点E，FA⊥AE，交 CB 延长线于点 F，则 EF 的长为　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在 x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，

连接 AB．点 P在平面内，若以点 P、A、B为顶点的三角形与△AOB 全等（点 P与点 O不

重合），则点 P的坐标为　　．

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三、解答题（每小题 8分，共 16 分）

17．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．

18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1个

单位长度的正方形）．

（1）将△ABC 沿x轴方向向左平移 6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC 绕着点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点

B2、C2的坐标．

四、（每小题 10 分，共 20 分）

19．（10 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、

艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生

喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完

整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

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（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

20．（10 分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有

数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法

或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为 2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字

和为 5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

五、（每小题 10 分，共 20 分）

21．（10 分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买 240

元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多15 件，求两种商品单价各为多少元？

22．（10 分）如图，AB 是⊙O的直径，点 C在AB 的延长线上，CD 与⊙O相切于点

D，CE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E．

（1）求证：∠BDC＝∠A；

（2）若 CE＝4，DE＝2，求 AD 的长．

六、（每小题 10 分，共 20 分）

23．（10 分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度．他们在 C处仰望建筑

物顶端，测得仰角为 48°，再往建筑物的方向前进6米到达 D处，测得仰角为 64°，求建

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筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）

（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

24．（10 分）某片果园有果树80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种

树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园

每棵果树产果 y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求 y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750 千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

七、（本题12 分）

25．（12 分）如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线

上，点 M、N分别是斜边AB、DE 的中点，点 P为AD 的中点，连接 AE、BD．

（1）猜想 PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE 绕着点 C顺时针旋转 α（0°＜α＜90°），得到图②，AE 与

MP、BD 分别交于点 G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，

请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，

写出 PM 与PN 的数量关系，并加以证明．

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摘要：

2016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（　　）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（　　）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×1063．（3分）如图所示几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．4．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（　　）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75．（3分）下列计算结...

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