2016年辽宁省锦州市中考数学试题（解析）

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2016 年辽宁省锦州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分）

1．|﹣6|的相反数是（　　）

A．6 B．﹣6 C． D．

【考点】绝对值；相反数．

【分析】根据相反数的概念即可解答．

【解答】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，

故选：B．

【考点】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．a3（﹣3a）2=6a5 B． C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5

【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．

【分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；

B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；

C、根据完全平方公式解答；

D、根据合并同类项法则解答．

【解答】解：A、原式=a39a2=9a5，故本选项错误；

B、原式，故本选项错误；

C、原式=（2a+1）2=4a2+4a+1，故本选项错误；

D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选：C．

【考点】】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．

3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与

“价”字相对的字是（　　）

A．记 B．心 C．间 D．观

【考点】正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即

可求得答案．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“价”与“记”是相对面，

“值”与“间”是相对面，

“观”与“心”是相对面，

故选：A．

【考点】】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对

面入手，分析及解答问题．

4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：

型号

（cm）

38 39 40 41 42 43 44

数量（件） 5 7 12 15 23 25 14

商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意

义的是（　　）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

【考点】统计量的选择．

【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量

即众数．

故选：D．

【考点】】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应

用．

5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在

黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】几何概率．

【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积

与总面积的比值．

【解答】解：根据图示，

∵黑色区域的面积等于 6块方砖的面积，总面积等于 16 块方砖的面积，

∴小球最终停留在黑色区域的概率是：

=．

故选：D．

【考点】】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总

面积之比．

6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，分别以点 A、B为圆心，大于 AB 长为半径作弧，两

弧分别交于 M、N两点，过 M、N两点的直线交 AC 于点 E，若 AC=6，BC=3，则 CE 的长

为（　　）

A． B． C． D．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得 MN 是AB 的垂直

平分线，由线段垂直平分线的性质可得 AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠CBA=90°，

由作图可得 MN 是AB 的垂直平分线，

∴AE=EB=6﹣CE，

∴CE2+BC2=BE2，

即CE2+32=（6﹣CE）2，

∴CE= ，

故选：A．

【考点】】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握

线段垂直平分线的作法．

7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a与反比例函数的图象可能是（

）

A． B．C． D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【分析】分别根据 a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．

【解答】解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故

A、B错误，C正确；

当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故 D错误；

故选：C．

【考点】】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判

断图象在坐标系中的位置是解题的关键．

8．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的 x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：

①a＞0；

②4a﹣2b+1＞0；

③x=﹣3是关于 x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0 的一个根；

④ 当﹣3≤x≤n 时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】抛物线与 x轴的交点；一元二次方程的解；二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据表中 x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对

称轴 x=﹣1可得 b=2a ，代入4a﹣2b+1 可判断②，根据直线 y=x 过点（﹣ 3，﹣3）、

（n，n）可知直线 y=x 与抛物线y=ax2+bx+c 交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判断③，

根据直线 y=x 与抛物线在坐标系中位置可判断④．

【解答】解：根据表中 x与y的部分对应值，画图如下：

由抛物线开口向上，得 a＞0，故①正确；

∵抛物线对称轴为x= =﹣1，即﹣ =﹣1，

∴b=2a，

则4a﹣2b+1=4a﹣4a+1=1＞0，故②正确；

∵直线 y=x 过点（﹣3，﹣3）、（n，n），

∴直线 y=x 与抛物线y=ax2+bx+c 交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），

即x=﹣3和x=n 是方程ax2+bx+c=x，即 ax2+（b﹣1）x+c=0 的两个实数根，故③正确；

由图象可知当﹣3≤x≤n 时，直线 y=x 位于抛物线y=ax2+bx+c 上方，

∴x≥ax2+bx+c，

∴ax2+（b﹣1）x+c≤0，故④错误；

故选：B．

【考点】】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程

的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛

物线与一元二次方程间的关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

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摘要：

2016年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．|﹣6|的相反数是（　　）A．6B．﹣6C．D．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故选：B．【考点】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．下列运算中，正确的是（　　）A．a3（﹣3a）2=6a5B．C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1D．2a2+3a3=5a5【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C、根据完全平方公...

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