2016年内蒙古包头市中考数学试卷

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2016 年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3分，共 36 分。

1．（3分）若 2（a+3）的值与 4互为相反数，则 a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．

2．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．2+ ＝2 B．＝2

C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a+1）2＝a2+1

3．（3分）不等式 ﹣ ≤1的解集是（　　）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1

4．（3分）一组数据 2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）

A．4.5 和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4

5．（3分）120°的圆心角对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是（　　）

A．3 B．4 C．9 D．18

6．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）若关于 x的方程 x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m的

值是（　　）

A．﹣ B．C．﹣ 或 D．1

8．（3分）化简（） •ab，其结果是（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，点 O在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则 tanA的值

为（　　）

第1页（共 28 页）

A．B．C．D．

10．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则 a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0＝1；③两个

全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真

命题的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

11．（3分）如图，直线 y＝x+4 与x轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 C、D分别为线段

AB、OB 的中点，点 P为OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣ ，0）D．（﹣ ，0）

12．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB 上一点，且

DE⊥CE．若 AD＝1，BC＝2，CD＝3，则 CE 与DE 的数量关系正确的是（　　）

A．CE＝DE B．CE＝DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE

二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分

第2页（共 28 页）

13．（3分）据统计，2015 年，我国发明专利申请受理量达 1102000 件，连续 5年居世界

首位，将 1102000 用科学记数法表示为　　．

14．（3分）若 2x﹣3y﹣1＝0，则 5﹣4x+6y的值为　　．

15．（3分）计算：6﹣（ +1）2＝　　．

16．（3分）已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　　．

17．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O，过点 A作AE⊥BD，

垂足为点 E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝　　度．

18．（3分）如图，已知 AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，过点 C的切线与 AB 的延长线

交于点 P，连接 AC，若∠A＝30°，PC＝3，则 BP 的长为　　．

19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在第二象限内，点 B在x轴上，∠AOB＝

30°，AB＝BO，反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过点 A，若 S△ABO＝，则 k的值为

．

20．（3分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、E分别在边 BC、AC 上，且 CD＝CE，

连接 DE 并延长至点 F，使 EF＝AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G．下列

结论：

第3页（共 28 页）

①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF+S△DCF；④若BD＝2DC，则 GF＝

2EG．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有 6小题，共 60 分。

21．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其

中红球有 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的

小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

22．（8分）如图，已知四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝

4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E．

（1）若∠A＝60°，求 BC 的长；

（2）若 sinA＝，求 AD 的长．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23．（10 分）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的

宽度比为 3：2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2．

（1）求 y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

第4页（共 28 页）

24．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以 AB 为直径的⊙O交AC 于

点D，点 E是AB 边上一点（点 E不与点 A、B重合），DE 的延长线交⊙O于点

G，DF⊥DG，且交 BC 于点 F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）连接 GB，EF，求证：GB∥EF；

（3）若 AE＝1，EB＝2，求 DG 的长．

25．（12 分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝

3，E、F分别是 AC、AB 边上点，连接 EF．

（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点 A落在AB 边上的点 D处，且

使S四边形 ECBF＝3S△EDF，求 AE 的长；

（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点 A落在BC 边上的点 M处，

且使 MF∥CA．

①试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；

②求EF 的长；

（3）如图③，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN＝1，CE＝，求的值．

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摘要：

2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。1．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．（3分）下列计算结果正确的是（　　）A．2+＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a+1）2＝a2+13．（3分）不等式﹣≤1的解集是（　　）A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣14．（3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和45．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　）A．3B．4C．9D．186．（...

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