2016年内蒙古包头市中考数学试卷
2025-07-19
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2016 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3分，共 36 分。
1．（3分）若 2（a+3）的值与 4互为相反数，则 a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+ ＝2 B． ＝2
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a+1）2＝a2+1
3．（3分）不等式 ﹣ ≤1的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
4．（3分）一组数据 2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）
A．4.5 和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
5．（3分）120°的圆心角对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
6．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）若关于 x的方程 x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m的
值是（ ）
A．﹣ B．C．﹣ 或 D．1
8．（3分）化简（ ） •ab，其结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，点 O在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则 tanA的值
为（ ）
第1页（共 28 页）
A．B．C．D．
10．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则 a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0＝1；③两个
全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真
命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．（3分）如图，直线 y＝x+4 与x轴、y轴分别交于点 A和点 B，点 C、D分别为线段
AB、OB 的中点，点 P为OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣ ，0）D．（﹣ ，0）
12．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB 上一点，且
DE⊥CE．若 AD＝1，BC＝2，CD＝3，则 CE 与DE 的数量关系正确的是（ ）
A．CE＝DE B．CE＝DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE
二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分
第2页（共 28 页）
13．（3分）据统计，2015 年，我国发明专利申请受理量达 1102000 件，连续 5年居世界
首位，将 1102000 用科学记数法表示为 ．
14．（3分）若 2x﹣3y﹣1＝0，则 5﹣4x+6y的值为 ．
15．（3分）计算：6﹣（ +1）2＝ ．
16．（3分）已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
17．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O，过点 A作AE⊥BD，
垂足为点 E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝ 度．
18．（3分）如图，已知 AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，过点 C的切线与 AB 的延长线
交于点 P，连接 AC，若∠A＝30°，PC＝3，则 BP 的长为 ．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在第二象限内，点 B在x轴上，∠AOB＝
30°，AB＝BO，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 A，若 S△ABO＝ ，则 k的值为
．
20．（3分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、E分别在边 BC、AC 上，且 CD＝CE，
连接 DE 并延长至点 F，使 EF＝AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G．下列
结论：
第3页（共 28 页）
①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF+S△DCF；④若BD＝2DC，则 GF＝
2EG．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有 6小题，共 60 分。
21．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其
中红球有 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的
小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．（8分）如图，已知四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝
4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E．
（1）若∠A＝60°，求 BC 的长；
（2）若 sinA＝ ，求 AD 的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10 分）一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的
宽度比为 3：2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2．
（1）求 y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．
第4页（共 28 页）
24．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以 AB 为直径的⊙O交AC 于
点D，点 E是AB 边 上一点 （点 E不 与点 A、B重合 ），DE 的 延长 线 交⊙O于 点
G，DF⊥DG，且交 BC 于点 F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）连接 GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若 AE＝1，EB＝2，求 DG 的长．
25．（12 分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝
3，E、F分别是 AC、AB 边上点，连接 EF．
（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点 A落在AB 边上的点 D处，且
使S四边形 ECBF＝3S△EDF，求 AE 的长；
（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点 A落在BC 边上的点 M处，
且使 MF∥CA．
①试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；
②求EF 的长；
（3）如图③，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN＝1，CE＝ ，求 的值．
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摘要：
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2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。1．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．2+＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a+1）2＝a2+13．（3分）不等式﹣≤1的解集是（ ）A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣14．（3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和45．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）A．3B．4C．9D．186．（...
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