2016年四川省泸州市中考数学试卷

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2016 年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分

1．（3分）6的相反数为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

2．（3分）计算 3a2﹣a2的结果是（　　）

A．4a2B．3a2C．2a2D．3

3．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）将 5570000 用科学记数法表示正确的是（　　）

A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108

5．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）数据 4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（　　）

A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5

7．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，

其中白球 2只，红球 6只，黑球 4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1只

球，则取出黑球的概率是（　　）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD＝16，CD＝6，则

△ABO 的周长是（　　）

A．10 B．14 C．20 D．22

9．（3分）若关于 x的一元二次方程 x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根，则 k的取值范围

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是（　　）

A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1

10．（3分）以半径为 1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距

离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A．B．C．D．

11．（3分）如图，矩形 ABCD 的边长 AD＝3，AB＝2，E为AB 的中点，F在边 BC 上，且

BF＝2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为（　　）

A．B．C．D．

12．（3分）已知二次函数 y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣

1，0），当 a﹣b为整数时，ab 的值为（　　）

A．或 1 B．或 1 C．或 D．或

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分

13．（3分）分式方程 ﹣ ＝0的根是　　．

14．（3分）分解因式：2a2+4a+2＝　　．

15．（3分）若二次函数 y＝2x2﹣4x﹣1的图象与 x轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，

则+的值为　　．

16 ．（ 3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0）， B（1﹣

a，0）， C（1+a，0）（ a＞0），点 P在以 D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，

且始终满足∠BPC＝90°，则 a的最大值是　　．

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三、本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分

17．（6分）计算：（ ﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．

18．（6分）如图，C是线段 AB 的中点，CD＝BE，CD∥BE．求证：∠D＝∠E．

19．（6分）化简：（a+1﹣ ）• ．

四．本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分

20．（7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱

情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参

与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形

图来表示（表、图都没制作完成）

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

人数 36 90 a b 27

根据表、图提供的信息，解决以下问题：

（1）计算出表中 a、b的值；

（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类

电视节目的学生有多少人？

21．（7分）某商店购买 60 件A商品和30 件B商品共用了 1080 元，购买 50 件A商品和20

件B商品共用了 880 元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买 B商品的件数比购买 A商品的件数的 2倍少4件，如果需要购买

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A、B两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296

元，那么该商店有哪几种购买方案？

五．本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分

22．（8分）如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C处60 米的点 D（点 D与

楼底 C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i＝1：的斜坡 DB 前进 30 米到达点

B，在点 B处测得楼顶A的仰角为 53° ，求楼房 AC 的高度（参考数据：

sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

23．（8分）如图，一次函数 y＝kx+b（k＜0）与反比例函数 y＝的图象相交于 A、B两点，

一次函数的图象与 y轴相交于点 C，已知点 A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC 的面积为 3，求该一次函数的解析式．

六．本大题共 2小题，每小题 12 分，共 24 分

24．（12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，BD 为⊙O的直径，BD 与AC 相交于点 H，AC 的

延长线与过点 B的直线相交于点 E，且∠A＝∠EBC．

（1）求证：BE 是⊙O的切线；

（2）已知 CG∥EB，且 CG 与BD、BA 分别相交于点 F、G，若 BG•BA＝48，FG＝

，DF＝2BF，求 AH 的值．

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25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直线 l与抛物线y＝mx2+nx

相交于 A（1，3）， B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点 D，使得△ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形？若存在，

求出点 D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点 P是线段 AB 上一动点，（点 P不与点 A、B重合），过点 P作PM∥OA，交第

一象限内的抛物线于点 M，过点 M作MC⊥x轴于点 C，交 AB 于点 N，若

△BCN、△PMN 的面积 S△BCN、S△PMN 满足 S△BCN＝2S△PMN，求出的值，并求出此时点

M的坐标．

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摘要：

2016年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）6的相反数为（　　）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）计算3a2﹣a2的结果是（　　）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）将5570000用科学记数法表示正确的是（　　）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）A．B．C．D．6．（3分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（　　）A．5，4B．8，5C．6，5D．4，57．...

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