2016年四川省眉山市中考数学试卷

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2016 年四川省眉山市中考数学试卷

一、选择题（每题 3分，共 36 分）

1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．﹣ D．

2．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数

字是（　　）

A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨

3．（3分）下列等式一定成立的是（　　）

A．a2×a5＝a10 B．C．（﹣a3）4＝a12 D．

4．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）已知点 M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的

是（　　）

A．B．

C．D．

6．（3分）下列命题为真命题的是（　　）

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．方程 x2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根

C．面积之比为 1：4的两个相似三角形的周长之比是 1：4

D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

7．（3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某

中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成

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了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

8．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点， BC 是直径．若∠ D＝32°，则∠OAC＝

（　　）

A．64° B．58° C．72° D．55°

9．（3分）已知 x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（　　）

A．3 B．2 C．D．

10．（3分）把边长为 3的正方形 ABCD 绕点 A顺时针旋转 45°得到正方形 AB′C′D′，

边BC 与D′C′交于点 O，则四边形 ABOD′的周长是（　　）

A．B．6 C．D．

11．（3分）若抛物线 y＝x2﹣2x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一

个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）

A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+5 C．y＝x2﹣1 D．y＝x2+4

12．（3分）如图，矩形 ABCD 中，O为AC 中点，过点 O的直线分别与 AB、CD 交于点

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E、F，连结 BF 交AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：

①FB 垂直平分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中

正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（每题 3分，共 18 分）

13．（3分）分解因式：m2﹣9＝　　．

14．（3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调

查，2016 年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3月份的住房销售量为

169 套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为　　．

15．（3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　　象限．

16．（3分）设m、n是一元二次方程 x2+2x﹣7＝0的两个根，则 m2+3m+n＝　　．

17．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120°的扇形，则此圆锥底面圆

的半径为　　．

18．（3分）如图，已知点 A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延

长交另一分支于点 B，以AB 为边作等边三角形 ABC，点 C在第四象限内，且随着点 A

的运动，点 C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则 k的值是

．

三、解答题（每题 6分，共 12 分）

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19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：，其中 a＝3．

四、解答题

21．（8分）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，

﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度．

（1）画出△ABC 向上平移 6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且

△A2B2C2与△ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点A2的坐标．

22．（8分）如图，埃航MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动

了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下 500 米的A点处测得俯角为 45°的

前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行 2000 米后到达B点，在 B处测

得俯角为 60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C点距离海面的深度（结

果保留根号）．

23．（9分）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐

标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上

了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从

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剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中

找出点M（a，b）的位置．

（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在第二象限的概率；

（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3的⊙O，过点 M

能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．

24．（9分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人

们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销

售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年

6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份 A型车销售总额将比去年6

月份销售总额增加 25%．

（1）求今年6月份 A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50 辆，且B型车的进货数量不超过

A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车 B型车

进货价格（元/辆）1100 1400

销售价格（元/辆）今年的销售价格 2400

25．（9分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝

4，点 P为线段BE 延长线上一点，连接 CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD，

线段BE 与CD 相交于点 F

（1）求证：；

（2）连接 BD，请你判断 AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；

（3）设PE＝x，△PBD 的面积为 S，求S与x之间的函数关系式．

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摘要：

2016年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）A．5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（　　）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．（3分）下列等式一定成立的是（　　）A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．4．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．6．（3分）下...

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