2016年四川省南充市中考数学试卷

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2016 年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分

1．（3分）如果向右走 5步记为+5，那么向左走 3步记为（　　）

A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝2 B．＝ C．＝xD．＝x

3．（3分）如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P是直线 MN 上的点，下列判断

错误的是（　　）

A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM

4．（3分）某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则

这40 名学生年龄的中位数是（　　）

A．12 岁B．13 岁C．14 岁D．15 岁

5．（3分）抛物线 y＝x2+2x+3 的对称轴是（　　）

A．直线 x＝1 B．直线 x＝﹣1 C．直线 x＝﹣2 D．直线 x＝2

6．（3分）某次列车平均提速 20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 400km，提速后比

提速前多行驶 100km，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，下列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

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7．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，BC＝1，点 D，E分别是直角边 BC，AC 的

中点，则 DE 的长为（　　）

A．1 B．2 C．D．1+

8．（3分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再

一次折叠，使点 D落到 EF 上点 G处，并使折痕经过点 A，展平纸片后∠DAG 的大小为

（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．（3分）不等式＞ ﹣1的正整数解的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）如图，正五边形的边长为 2，连结对角线 AD，BE，CE，线段 AD 分别与 BE

和CE 相交于点 M，N．给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM•AD；③MN＝3

﹣ ；④S△EBC＝2﹣1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分

11．（3分）计算：＝　　．

12．（3分）如图，菱形 ABCD 的周长是 8cm，AB 的长是　　 cm．

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13．（3分）计算 22，24，26，28，30 这组数据的方差是　　．

14．（3分）如果 x2+mx+1＝（x+n）2，且 m＞0，则 n的值是　　．

15．（3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线 l是它的对称轴，

能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　　 mm．

16．（3分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线 y＝经过点

（a，bc），给出下列结论： ①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于 x的一元二次方程

x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是　　（填写序

号）

三、解答题：本大题共 9小题，共 72 分

17．（6分）计算： +（π+1）0﹣sin45°+| ﹣2|

18．（6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1名男生和 2名女生获得美术奖，另有 2

名男生和 2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的 7名学生中选取 1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1名参加颁奖大会，用列表或树状图求

刚好是一男生一女生的概率．

19．（8分）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

（1）求证：BD＝CE；

（2）求证：∠M＝∠N．

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20．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．

（1）求 m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x2≥20，求 m的取值范围．

21．（8分）如图，直线 y＝x+2 与双曲线相交于点 A（m，3），与 x轴交于点 C．

（1）求双曲线解析式；

（2）点 P在x轴上，如果△ACP 的面积为 3，求点 P的坐标．

22．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC＝

1，以点 O为圆心 OC 为半径作半圆．

（1）求证：AB 为⊙O的切线；

（2）如果 tan∠CAO＝，求 cosB的值．

23．（8分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到

公园的距离为 2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与小明步行时间 t（min）的

函数图象．

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（1）直接写出小明所走路程s与时间 t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程

中停留的时间需作怎样的调整？

24．（10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P为正方形内一动点，若点M在AB 上，

且满足△PBC∽△PAM，延长BP 交AD 于点 N，连结 CM．

（1）如图一，若点M在线段 AB 上，求证：AP⊥BN；AM＝AN；

（2）①如图二，在点 P运动过程中，满足△PBC∽△PAM 的点 M在AB 的延长线上时，

AP⊥BN 和AM＝AN 是否成立？（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点 P，使得 PC＝？请说明理由．

25．（10 分）如图，抛物线与 x轴交于点 A（﹣5，0）和点 B（3，0）．与 y轴交于点

C（0，5）．有一宽度为 1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与 y轴平行

的一组对边交抛物线于点 P和Q，交直线 AC 于点 M和N．交 x轴于点 E和F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点M和N都在线段 AC 上时，连接MF，如果 sin∠AMF＝，求点 Q的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，当以点 P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求

点M的坐标．

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摘要：

2016年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．（3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）A．+3B．﹣3C．+D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（　　）A．＝2B．＝C．＝xD．＝x3．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM4．（3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（　　）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁5．（3分）抛物线y＝x2+2x+...

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