2016年武汉市中考数学试题及答案

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2016 年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）实数的值在（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（

　）

A．x＜3 B．x＞3C．x≠3D．x=3

3．（3分）下列计算中正确的是（　　）

A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4

4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6个球，其中 4个

黑球、2个白球，从袋子中一次摸出 3个球，下列事件是不可能事件的是（

　）

A．摸出的是 3个白球 B．摸出的是 3个黑球

C．摸出的是 2个白球、1个黑球 D．摸出的是 2个黑球、1个白球

5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（　　）

A．x2+9 B．x26x﹣+9C．x2+6x+9 D．x2+3x+9

6．（3分）已知点 A（a，1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、b

的值是（　　）

A．a=5，b=1 B．a= 5﹣，b=1 C．a=5，b= 1﹣D．a= 5﹣，b= 1﹣

7．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（

）

A．B．C．D．

8．（3分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：

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日加工零件

数

4 5 6 7 8

人数 2 6 5 4 3

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）

A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6

9．（3分）如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2 ，点 P在以斜边 AB 为直径的

半圆上，M为PC 的中点．当点 P沿半圆从点 A运动至点 B时，点 M运动的路径

长是（　　）

A．π B．π C．2 D．2

10．（3分）平面直角坐标系中，已知 A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上

取点 C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）计算 5+（﹣3）的结果为　　．

12．（3分）某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000 用科学记数法

表示为　　．

13 ．（ 3分）一个质地均匀的小正方体， 6个面分别标有数字

1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5的概率

为　　．

14．（3分）如图，在▱ABCD 中，E为边 CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至

△AD′E 处，AD′与CE 交于点 F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　　．

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15．（3分）将函数 y=2x+b（b为常数）的图象位于 x轴下方的部分沿 x轴翻折

至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直

线y=2 下方的点的横坐标 x满足 0＜x＜3，则 b的取值范围为　　．

16 ．（ 3分）如图，在四边形 ABCD 中，

∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则 BD 的长为　　．

三、解答题（共 8题，共 72 分）

17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）

18．（8分）如图，点 B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求

证：AB∥DE．

19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最

喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的

不完整统计图．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生，其中最喜爱戏曲的有　　人；在扇形统计图中，

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最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是　　．

（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数．

20．（8分）已知反比例函数 y= ．

（1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求 k的值；

（2）如图，反比例函数 y= （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移2

个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的

面积．

21．（8分）如图，点 C在以 AB 为直径的⊙O上，AD 与过点C的切线垂直，垂

足为点 D，AD 交⊙O于点 E．

（1）求证：AC 平分∠DAB；

（2）连接 BE 交AC 于点 F，若 cos∠CAD= ，求的值．

22．（10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x

件．已知产销两种产品的有关信息如表：

产

品

每件售价（万

元）

每件成本（万

元）

每年其他费用

（万元）

每年最大产销量

（件）

第4页（共 22 页）

甲6 a 20 200

乙20 10 40+0.05x280

其中 a为常数，且3≤a≤5

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与

x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

23．（10 分）在△ABC 中，P为边 AB 上一点．

（1）如图 1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；

（2）若 M为CP 的中点，AC=2．

①如图 2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求 BP 的长；

②如图 3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP 的长．

24．（12 分）抛物线y=ax2+c与x轴交于 A，B两点，顶点为 C，点 P为抛物线

上，且位于 x轴下方．

（1）如图 1，若 P（1，﹣3）， B（4，0）．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点 D的坐标；

（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与y轴分别交于 E、F两点．当点 P运动时，

是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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摘要：

2016年湖北省武汉市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（　　）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（　　）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白...

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