2016年云南省昆明市中考数学试题及答案

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2016 年云南省昆明市中考数学试卷
　
一、填空题：每小题 3分，共 18 分
1．﹣4的相反数为　　　　　　．
2．昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数
法表示为　　　　　　．
3．计算： ﹣ =　　　　　　．
4．如图，AB CE∥，BF 交CE 于点 D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　　　　　　．
5．如图，E，F，G，H分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的
面积是　　　　　　．
6．如图，反比例函数 y= （k≠0）的图象经过 A，B两点，过点 A作AC x⊥轴，垂足为
C，过点 B作BD x⊥轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交AC 于点 E，若 OC=CD，四边形
BDCE 的面积为 2，则 k的值为　　　　　　．
　
二、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32 分）
7．下面所给几何体的俯视图是（　　）
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A． B． C． D．
8．某学习小组 9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人） 1 3 4 1
分数（分） 80 85 90 95
那么这 9名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
9．一元二次方程 x24x+4=0﹣的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
10．不等式组 的解集为（　　）
A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2
11．下列运算正确的是（　　）
A．（a 3﹣）2=a29 B﹣．a2•a4=a8C． =±3 D． = 2﹣
12．如图，AB 为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为 G，EF 切⊙O于点
B，∠A=30°，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）
A．EF CD B∥．△COB 是等边三角形
C．CG=DG D． 的长为 π
13．八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍．
设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=
14．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E为AB 上一点，过点 E作EF AD∥，与
AC、DC 分别交于点 G，F，H为CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH．下列结论：
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EG=DF①；②∠AEH+ ADH=180°∠；③△EHF DHC≌△ ；④若 =，则
3S EDH△=13S DHC△，其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
三、综合题：共 9题，满分 70 分
15．计算：20160|﹣ ﹣ |+ +2sin45°．
16．如图，点 D是AB 上一点，DF 交AC 于点 E，DE=FE，FC AB∥
求证：AE=CE．
17．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1）， B（4，2）， C（3，4）
（1）请画出将△ABC 向左平移 4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC 关于原点 O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在 x轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P的坐标．
18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测
试，测试结果分为 A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统
计图；
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（1）这次抽样调查的样本容量是　　　　　　，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为　　　　　　，在扇形统计图中 C等级所对
应的圆心角为　　　　　　°；
（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A等级的学生人数．
19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中
装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出
一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结
果；
（2）求出两个数字之和能被 3整除的概率．
20．如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处
测得障碍物边缘点C的俯角为 30°，测得大楼顶端A的仰角为 45°（点 B，C，E在同一水
平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到
0.1m）（参考数据： ≈1.414，≈1.732）
21．（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2件和乙商品 3件共需270 元；
购进甲商品 3件和乙商品 2件共需230 元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每件90 元出售，为满足市场需求，需购
进甲、乙两种商品共100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4倍，请你求出获利
最大的进货方案，并确定最大利润．
22．如图，AB 是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O于点
D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：CF 是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
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23．如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与 x轴
的另一交点为 A
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S的最大值；
（3）如图 2，若 M是线段BC 上一动点，在 x轴是否存在这样的点 Q，使△MQC 为等腰三
角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
　
摘要：

第1页（共23页）2016年云南省昆明市中考数学试卷　一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为　　　　　　．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为　　　　　　．3．计算：﹣=　　　　　　．4．如图，ABCE∥，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　　　　　　．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是　　　　　　．6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx⊥轴，垂足为C，过点B作BDx⊥轴，垂足为D，连接AO，连接BO交...

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