2016年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案

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2016 年江苏省无锡市中考数学试卷
　
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分
1．﹣2的相反数是（　　）
A．B．±2 C．2 D．﹣
2．函数 y= 中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．sin30°的值为（　　）
A．B．C．D．
4．初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下：
进球数（个） 1 2 3 4 5 7
人数（人） 1 1 4 2 3 1
这12 名同学进球数的众数是（　　）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，AB 是⊙O的直径，AC 切⊙O于A，BC 交⊙O于点 D，若∠C=70°，则∠AOD
的度数为（　　）
A．70° B．35° C．20° D．40°
7．已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）
A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
9．一次函数 y= x b﹣与y= x 1﹣的图象之间的距离等于 3，则 b的值为（　　）
第1页（共 26 页）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
10．如图，Rt ABC△中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点 C顺时针旋转得
△A1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D的长度
是（　　）
A．B．2 C．3 D．2
　
二、填空题：本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分
11．分解因式：ab a﹣2=　　　　　　．
12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养 57000000 只肉鸡，这个数据用
科学记数法可表示为　　　　　　．
13．分式方程 =的解是　　　　　　．
14．若点 A（1，﹣3）， B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则 m的值为　　　　　
．
15．写出命题“如果 a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　　　　　　．
16．如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是　　　　　
．
17．如图，已知▱OABC 的顶点 A、C分别在直线 x=1 和x=4 上，O是坐标原点，则对角线
OB 长的最小值为　　　　　　．
18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点 C从A点出发，在边 AO 上以
2cm/s 的速度向 O点运动，与此同时，点 D从点 B出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O
点运动，过 OC 的中点 E作CD 的垂线 EF，则当点 C运动了　　　　　　s时，以 C点为
圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切．
第2页（共 26 页）
　
三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分
19．（1）| 5|﹣ ﹣（﹣3）2﹣（ ）0
（2）（ a b﹣）2a﹣（a 2b﹣）
20．（1）解不等式：2x 3≤﹣（x+2）
（2）解方程组： ．
21．已知，如图，正方形 ABCD 中，E为BC 边上一点，F为BA 延长线上一点，且
CE=AF．连接 DE、DF．求证：DE=DF．
22．如图，OA=2，以点 A为圆心，1为半径画⊙A与OA 的延长线交于点 C，过点 A画
OA 的垂线，垂线与⊙A的一个交点为 B，连接 BC
（1）线段 BC 的长等于　　　　　　；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点　　　　　　为圆心，以线段　　　　　　的长为半径画弧，与射线 BA 交于点
D，使线段 OD 的长等于
②连OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于 ，请写出画法，并说明理由．
第3页（共 26 页）
23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校 50 名学生参加
社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数 x频数 频率
0＜x≤3 10 0.20
3＜x≤6 a 0.24
6＜x≤9 16 0.32
9＜x≤12 6 0.12
12＜x≤15 m b
15＜x≤18 2 n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中 a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少
人？
24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必
须全部打完，只要赢满 2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，
且甲队已经赢得了第 1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或
“列表”等方法写出分析过程）
25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100 万元．由于该
产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额
y（万元）与月份 x（月）之间的函数关系的图象如图 1中的点状图所示（5月及以后每月
的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额 y（万元）之间函数关系的图象图 2中
线段 AB 所示．
（1）求经销成本p（万元）与销售额 y（万元）之间的函数关系式；
（2）分别求该公司 3月，4月的利润；
第4页（共 26 页）
（3）问：把 3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所
获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200 万元？（利润=销售
额﹣经销成本）
26．已知二次函数 y=ax22ax+c﹣（a＞0）的图象与 x轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B两
点，与 y轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B且垂直于 x轴的直线交于点 D，且
CP：PD=2：3
（1）求 A、B两点的坐标；
（2）若 tan PDB=∠，求这个二次函数的关系式．
27．如图，已知▱ABCD 的三个顶点 A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），
作▱ABCD 关于直线 AD 的对称图形 AB1C1D
（1）若 m=3，试求四边形 CC1B1B面积 S的最大值；
（2）若点 B1恰好落在 y轴上，试求 的值．
28．如图 1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图 2，它是
由一个半径为 r、圆心角 90°的扇形A2OB2，矩形 A2C2EO、
B2D2EO，及若干个缺一边的矩形
状框 A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG 围成，其中A1、G、B1在 上，
A2、
A3…、
An与B2、
B3、…Bn分别在半径 OA2和OB2上，C2、
C3、…、
Cn和D2、
D3…Dn分别在
EC2和ED2上，EF C⊥2D2于H2，C1D1EF⊥于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、
C2D2、
C3D3、
CnDn依
次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 CnDn与点 E间的距离应不超过
d），A1C1A∥2C2A∥3C3… A∥ ∥ nCn
（1）求 d的值；
（2）问：CnDn与点 E间的距离能否等于 d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么
它们之间的距离是多少？
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摘要：

2016年江苏省无锡市中考数学试卷　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣2的相反数是（　　）A．B．±2C．2D．﹣2．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．sin30°的值为（　　）A．B．C．D．4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（　　）A．3.75B．3C．3.5D．75．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°...

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