2016年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案

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2016 年重庆市中考数学试卷（A卷）
　
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分）
1．（4分）（2016•重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
2．（4分）（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．（4分）（2016•重庆）计算 a3•a2正确的是（　　）
A．a B．a5C．a6D．a9
4．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查
5．（4分）（2016•重庆）如图，AB CD∥，直线 l交AB 于点 E，交 CD 于点 F，若
∠2=80°，则∠1等于（　　）
A．120° B．110° C．100° D．80°
6．（4分）（2016•重庆）若 a=2，b= 1﹣ ，则 a+2b+3 的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．6 D．5
7．（4分）（2016•重庆）函数 y= 中，x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠ 2﹣
8．（4分）（2016•重庆）△ABC 与△DEF 的相似比为 1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比
为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
9．（4分）（2016•重庆）如图，以 AB 为直径，点 O为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC=
，则图中阴影部分的面积是（　　）
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A．B．C．D．+
10．（4分）（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中
第①个图形中一共有 4个小圆圈，第②个图形中一共有 10 个小圆圈，第③个图形中一共有
19 个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A．64 B．77 C．80 D．85
11．（4分）（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，
如图，在点 A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB
行走 13 米至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D处，斜面 AB 的坡度
（或坡比）i=1：2.4，那么大树 CD 的高度约为（参考数据：
sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）
A．8.1 米B．17.2 米C．19.7 米D．25.5 米
12．（4分）（2016•重庆）从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为
a，若数 a使关于 x的不等式组 无解，且使关于 x的分式方程 ﹣
= 1﹣ 有整数解，那么这 5个数中所有满足条件的 a的值之和是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
　
二、填空题（本题 6个下题，每小题 4分，共 24 分）
13．（4分）（2016•重庆）据报道，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过
60500 元，将数 60500 用科学计数法表示为　　　　　　．
14．（4分）（2016•重庆）计算： +（﹣2）0=　　　　　　．
15．（4分）（2016•重庆）如图，OA，OB 是⊙O的半径，点 C在⊙O上，连接
AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=　　　　　　度．
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16．（4分）（2016•重庆）从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为 m，再从余下的三个数
中，任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是
．
17．（4分）（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同
的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在
跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所
示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　　　　　　米．
18．（4分）（2016•重庆）正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分
∠ADO 交AC 于点 E，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE′，点 F是DE 的中点，连接
AF，BF，E′F．若 AE= ．则四边形ABFE′的面积是　　　　　　．
　
三、解答题（本题共 2个小题，每小题 7分，共 14 分）
19．（7分）（2016•重庆）如图，点 A，B，C，D在同一条直线上，
CE DF∥，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
20．（7分）（2016•重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800 名学生中随机抽
取100 名学生，对概念机学生在2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果
发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有 5本，最多的有 8本，并根据调查结果绘制了
如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了 6本的人数占被调查人数的 30%，根据图中
提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名著的总
本数．
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四、解答题（本题共 4个下题，每小题 10 分，共 40 分）
21．（10 分）（2016•重庆）计算：（1）（ a+b）2b﹣ （2a+b）
（2）（ +x 1﹣ ）÷．
22．（10 分）（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a≠0）的图形与反比
例函数 y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的 A、B两点，与 y轴交于 C点，过点 A作
AH y⊥轴，垂足为 H，OH=3，tan AOH=∠，点 B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO 的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
23．（10 分）（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市
场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20 日，猪肉价格不断走高，5月20 日比年初价格上涨了 60%．某
市民在今年5月20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格
为每千克多少元？
（2）5月20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售
价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非
储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5月20 日增加了 a
%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比5月20 日提高了a%，求
a的值．
24．（10 分）（2016•重庆）我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：
n=p×q（p，q是正整数，且 p≤q），在 n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对
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值最小，我们就称 p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如 12 可以分解成
1×12，2×6 或3×4，因为12 1﹣ ＞6 2﹣ ＞4 3﹣ ，所有 3×4 是12 的最佳分解，所以 F（12）=
．
（1）如果一个正整数 a是另外一个正整数 b的平方，我们称正整数 a是完全平方数．求证：
对任意一个完全平方数 m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数 t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与
十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数 t为“吉
祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
　
五、解答题（本题 2个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25．（12 分）（2016•重庆）在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点 D是BC 上一点，连接
AD，过点 A作AG AD⊥，在 AG 上取点 F，连接 DF．延长DA 至E，使 AE=AF，连接
EG，DG，且 GE=DF．
（1）若 AB=2 ，求BC 的长；
（2）如图 1，当点G在AC 上时，求证：BD= CG；
（3）如图 2，当点G在AC 的垂直平分线上时，直接写出 的值．
26．（12 分）（2016•重庆）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+ x+3 与x
轴交于 A，B两点（点 A在点 B左侧），与 y轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E．
（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）经过 B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P为直线 BC 上方抛物线上的一
动点，当△PCD 的面积最大时，Q从点 P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上
点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点 N处，最后沿适当的路径运动
到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E在射线AE 上移动，点 E平移后的对应点为
点E′，点 A的对应点为点 A′，将△AOC 绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点 A，C的
对应点分别为点 A1，C1，且点 A1恰好落在AC 上，连接 C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等
腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 E′的坐标；若不能，请说明理由．
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摘要：

2016年重庆市中考数学试卷（A卷）　一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2016•重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（　　）A．﹣2B．2C．0D．﹣12．（4分）（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（4分）（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（　　）A．aB．a5C．a6D．a94．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏...

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