2017福建福州中考数学试题及答案(含答案)

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2017 年福州市中考数学试卷

一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．D．3

2．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）

A．B．C．D．

3．（4分）用科学记数法表示 136 000，其结果是（　　）

A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106

4．（4分）化简（2x）2的结果是（　　）

A．x4B．2x2C．4x2D．4x

5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（　　）

A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

6．（4分）不等式组：的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2D．x＜﹣3

7．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．

这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）

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A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

8．（4分）如图，AB 是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于 AB 异侧的两点．下列

四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

9．（4分）若直线 y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n 1﹣），且 0＜k

＜2，则 n的值可以是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段 AB 和点 P绕着

同一个点做相同的旋转，分别得到线段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形

区域是（　　）

A．1区B．2区C．3区D．4区

二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分．

11．（4分）计算| 2﹣|3﹣0=　　．

12．（4分）如图，△ABC 中，D，E分别是 AB ，AC 的中点，连接 DE．若

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DE=3，则线段 BC 的长等于　　．

13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．

现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取 1个球，这三种颜色的球被抽到

的概率都是，那么添加的球是　　．

14．（4分）已知 A，B，C是数轴上的三个点，且 C在B的右侧．点 A，B表示

的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C表示的数是　　．

15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l上，且有一个公共顶点

O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于　　度．

16．（4分）已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y= 的图象上，且点 A

的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为　　．

三、解答题：本题共 9小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）• ，其中 a= 1﹣．

18．（8分）如图，点 B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证

∠A=∠D．

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19．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D．求作∠ABC 的

平分线，分别交 AD，AC 于P，Q两点；并证明 AP=AQ．（要求：尺规作图，保

留作图痕迹，不写作法）

20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡

兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若

干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿．问笼中的鸡和兔

各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

21．（8分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O的直径，点 P在CA 的

延长线上，∠CAD=45°．

（Ⅰ）若 AB=4，求的长；

（Ⅱ）若 =，AD=AP，求证：PD 是⊙O的切线．

22．（10 分）小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，

sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，

sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，

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sin245°+sin245°=（）2+（）2=1．

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有 sin2α+sin2（90° α﹣）=1．

（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90° α﹣）=1 是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反

例．

23．（10 分）自2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享

单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作

如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，

当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6次开始，当次用车免费．具体收费标准

如下：

使用次

数

0 1 2 3 4 5（含5次

以上）

累计车

费

0 0.5 0.9 a b 1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100 名师生在一天中使用 A品牌共享单

车的意愿，得到如下数据：

使用次数0 1 2 3 4 5

人数5 15 10 30 25 15

（Ⅰ）写出 a，b的值；

（Ⅱ）已知该校有 5000 名师生，且 A品牌共享单车投放该校一天的费用为

5800 元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？

说明理由．

24．（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段 AC、BC 上的

点，且四边形 PEFD 为矩形．

（Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；

（Ⅱ）若 AP= ，求 CF 的长．

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摘要：

2017年福州市中考数学试卷　一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（　　）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136000，其结果是（　　）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（　　）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（　　）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又...

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