2017年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2017 年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）如图，数轴上两点 A，B表示的数互为相反数，则点 B表示的数为（　　）

A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定

2．（3分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A顺时针旋转 90°后，得到的图形为

（　　）

A． B．C．D．

3．（3分）某 6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下

（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（　　）

A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）

5．（3分）关于 x的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q的取值范围是（　　）

A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4

6．（3分）如图，⊙O是△ABC 的内切圆，则点 O是△ABC 的（　　）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（　　）

A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6

8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形

EFCD 沿EF 翻折，得到 EFC′D′，ED′交BC 于点 G，则△GEF 的周长为（　　）

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A．6 B．12 C．18 D．24

9．（ 3分）如图，在 ⊙ O中， AB 是直径， CD 是弦， AB⊥CD ，垂足为 E，连接

CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）

A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD

10．（3分）a≠0，函数 y= 与y= ax﹣2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=　　．

12．（3分）分解因式：xy29x=﹣　　．

13．（3分）当 x=　　时，二次函数 y=x22x﹣+6有最小值　　．

14．（3分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则 AB=　　．

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15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若圆锥的底面圆半径

是，则圆锥的母线 l=　　．

16．（3分）如图，平面直角坐标系中 O是原点，▱ABCD 的顶点 A，C的坐标分别是

（8，0），（3，4），点 D，E把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，

连接 FG．则下列结论：

①F是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是；④ OD=

其中正确的结论是　　（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共 9小题，共 102 分）

17．（9分）解方程组．

18．（9分）如图，点 E，F在AB 上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

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19．（10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按

做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A类（ 0≤t≤2）， B类（ 2＜

t≤4）， C类（4＜t≤6）， D类（6＜t≤8）， E类（t＞8）．

绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）E类学生有　　人，补全条形统计图；

（2）D类学生人数占被调查总人数的　　 %；

（3）从该班做义工时间在 0≤t≤4的学生中任选 2人，求这 2人做义工时间都在 2＜t≤4

中的概率．

20．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ．

（1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D，（保留作图痕迹，不

写作法）

（2）若△ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1）2a﹣（a 1﹣），再求 T的值．

21．（12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成

剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路

20 天．

（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．

22．（12 分）将直线 y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线 y=3x+m，若反比例函数 y=

的图象与直线 y=3x+m相交于点 A，且点A的纵坐标是 3．

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（1）求 m和k的值；

（2）结合图象求不等式 3x+m＞的解集．

23．（12 分）已知抛物线y1= x﹣2+mx+n，直线 y2=kx+b，y1的对称轴与 y2交于点 A（﹣

1，5），点 A与y1的顶点 B的距离是4．

（1）求 y1的解析式；

（2）若 y2随着 x的增大而增大，且y1与y2都经过 x轴上的同一点，求 y2的解析式．

24．（14 分）如图，矩形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△COD 关于 CD 的对称图形

为△CED．

（1）求证：四边形 OCED 是菱形；

（2）连接 AE，若 AB=6cm，BC= cm．

①求sin∠EAD 的值；

② 若点 P为线段 AE 上一动点（不与点 A重合），连接 OP，一动点 Q从点 O出发，以

1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，

到达点A后停止运动，当点 Q沿上述路线运动到点 A所需要的时间最短时，求 AP 的长和点

Q走完全程所需的时间．

25．（14 分）如图，AB 是⊙O的直径， =，AB=2，连接 AC．

（1）求证：∠CAB=45°；

（2）若直线 l为⊙O的切线，C是切点，在直线 l上取一点 D，使BD=AB，BD 所在的直线与

AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD．

① 试探究 AE 与AD 之间的是数量关系，并证明你的结论；

② 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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摘要：

2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　）A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）A．B．C．D．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（　　）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，134．（3分）下列运算正确的是（　　）A．=B．2×=C．=aD．|a|...

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