2017年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）﹣7的倒数是（　　）

A．7 B．﹣7 C．D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）抛物线 y=﹣（x+ ）23﹣的顶点坐标是（　　）

A．（，﹣3）B．（﹣ ，﹣3）C．（，3）D．（﹣ ，3）

5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（

　）

A．B．C．D．

6．（3分）方程 =的解为（　　）

A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x= 5﹣

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7．（3分）如图，⊙O中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠APD=77°，则

∠B的大小是（　　）

A．43° B．35° C．34° D．44°

8．（3分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，在△ABC 中，D、E分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，点 F为

BC 边上一点，连接 AF 交DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段

时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间

t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）

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A．小涛家离报亭的距离是 900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/min

D．小涛在报亭看报用了 15min

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

11．（3分）将 57600000 用科学记数法表示为　　．

12．（3分）函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　．

13．（3分）把多项式 4ax29ay﹣2分解因式的结果是　　．

14．（3分）计算 ﹣6的结果是　　．

15．（3分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k的值为

．

16．（3分）不等式组的解集是　　．

17．（3分）一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6个红球、11 个绿球，

这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是

红球的概率为　　．

18．（3分）已知扇形的弧长为 4π，半径为 8，则此扇形的圆心角为　　．

19．（3分）四边形 ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线 AC 与BD 相交于

点O，点 E在AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为　　．

20．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，M为BC 边上一点，连接 AM，过点 D作

DE⊥AM，垂足为 E．若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为　　．

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三、解答题（本大题共 60 分）

21．（7分）先化简，再求代数式 ÷ ﹣的值，其中 x=4sin60°﹣

2．

22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点

均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰△ABC，且点 C在小正方形的顶

点上；

（2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D和点 E均在小正方形的顶点上，

tan∠EAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长．

23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人

们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，

围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？

（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调

查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供

的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

第4页（共 34 页）

（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多

少名．

24．（8分）已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

连接 AE，BD 交于点 O，AE 与DC 交于点 M，BD 与AC 交于点 N．

（1）如图 1，求证：AE=BD；

（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四

对全等的直角三角形．

25．（10 分）威丽商场销售 A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品

所得利润为600 元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100 元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B两

种商品共34 件．如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那么

威丽商场至少需购进多少件 A种商品？

26．（10 分）已知：AB 是⊙O的弦，点 C是的中点，连接 OB、OC，OC 交AB

于点 D．

（1）如图 1，求证：AD=BD；

第5页（共 34 页）

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摘要：

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（　　）A．7B．﹣7C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）23﹣的顶点坐标是（　　）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（　　）A．x...

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