2017年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案

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2017 年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定 AB∥CD 的是（

　）

A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°

2．某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（　　）

A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104

3．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3ab

C．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3

4．正方形的正投影不可能是（　　）

A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形

5．不等式组的解集是（　　）

A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2

6．如图，△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的

面积与△ABC 的面积比是 4：9，则 OB′：OB 为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=﹣x+b 的交点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高

A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D．米

10．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点

F，已知 S△AEF=4，则下列结论：① = ；② S△BCE=36；③ S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其

中一定正确的是（　　）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）

11．﹣ 的绝对值是　　．

12．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是　　．

13．一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是　　边形．

14．因式分解：x2﹣9=　　．

15．计算：（ + ）• =　　．

16．一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则此扇形的面积为　　cm2（用含 π 的式

子表示）

17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五

次射击环数的方差为　　．

18．半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为　　．

19．已知反比例函数 y= ，当 x＞3 时，y 的取值范围是　　．

20．在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则△ABC 的顶角的度数为

．

21．如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连

接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 n 个小三角形的面

积为　　．

三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）

22．如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小路，现要在

小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于景点 B 到景点 A 的距离，

请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）

23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生每天参加户外活动

的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请直接写出图 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；

（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．

24．已知关于 x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0

（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求m 的值．

25．甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队

每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务

所需天数的 1.5 倍．21*cnjy*com

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使

两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？

26．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于 E，∠ADC 的平分线交 AE 于点 O，以点 O 为圆

心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F．

（1）求证：CD 与⊙O 相切；

（2）若 BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．

27．一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶

轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早

0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路

程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答

下列问题：

（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；

（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；

（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s（千米）与轿车行驶时间t

（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

28．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为 CE 的中点，连接

AF，BF，过点 E 作EH∥BC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点．

（1）求证：DE=DC；

（2）求证：AF⊥BF；

（3）当 AF•GF=28 时，请直接写出 CE 的长．

29．在平面直角坐标系中，直线 y=﹣ x+1 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 A，抛物线 y=﹣

x2+bx+c 经过点 B，与直线 y=﹣ +1 交于点 C（4，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，横坐标为 m 的点 M在直线 BC 上方的抛物线上，过点 M 作 ME∥y 轴交直线 BC 于

点 E，以 ME 为直径的圆交直线 BC 于另一点 D，当点 E 在 x 轴上时，求△DEM的周长．【出处：

21 教育名师】

（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转 90°，得到△A1O1B1，点 A，O，B

的对应点分别是点 A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1

的坐标．

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摘要：

2017年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案　一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（　　）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．下列运算正确的是（　　）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bcD．a5﹣a2=a34．正方形的正投影不可能是（　　）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．不等式组的解集是（　...

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