2017年湖北省黄石市中考数学试卷

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2017 年湖北省黄石市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）下列各数是有理数的是（　　）

A．﹣ B．C．D．π

2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用科学记数法可表示为（

）

A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a0＝0 B．a3+a2＝a5C．a2•a﹣1＝aD．+＝

5．（3分）如图，该几何体主视图是（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6次的比赛成绩（单位：分钟）

第几次 1 2 3 4 5 6

比赛成绩 145 147 140 129 136 125

则这组成绩的中位数和平均数分别为（　　）

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A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139

7．（3分）如图，△ABC 中，E为BC 边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，

则∠CDE+∠ACD＝（　　）

A．60° B．75° C．90° D．105°

8．（3分）如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c的图象，对下列结论：①ab＞0，②abc＞0，

③＜1，其中错误的个数是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

9．（3分）如图，已知⊙O为四边形 ABCD 的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝

AD＝2，则⊙O的半径长为（　　）

A．B．C．D．

10．（3分）如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE+∠CBD，AC

＝1，则 BD 必定满足（　　）

第2页（共 22 页）

A．BD＜2 B．BD＝2

C．BD＞2 D．以上情况均有可能

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝　　．

12．（3分）分式方程＝ ﹣2的解为　　．

13．（3分）如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60°，扇形的面积为 6π，则该扇形的弧长为

．

14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人

员在该建筑物附近 C处，测得建筑物顶端 A处的仰角大小为 45°，随后沿直线 BC 向前

走了 100 米后到达 D处，在 D处测得 A处的仰角大小为 30°，则建筑物 AB 的高度约为

米．

（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： ≈1.41，

≈1.73）

15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a、b，

则a+b＝9的概率为　　．

16．（3分）观察下列等式：

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＝1﹣ ＝

+＝1﹣+﹣ ＝

++＝1﹣+﹣+﹣ ＝

…

请按上述规律，写出第 n个式子的计算结果（n为正整数）　　．（写出最简计算结

果即可）

三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步

骤）

17．（7分）计算：（﹣2）3+ +10+|﹣3+ |．

18．（7分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷，其中 a＝2sin60°﹣tan45°．

19．（7分）已知关于 x的不等式组恰好有两个整数解，求实数 a的取值

范围．

20．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣4x﹣m2＝0

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两实根 x1、x2满足 x1+2x2＝9，求 m的值．

21．（8分）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O的直径，点 E为△ABC 的内心，连

接AE 并延长交⊙O于D点，连接BD 并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB＝DE；

（2）求证：直线 CF 为⊙O的切线．

22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有

着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽

第4页（共 22 页）

样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗 1L的情况下，所行驶的路程

（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：

（注：记 A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）

请依据统计结果回答以下问题：

（1）试求进行该试验的车辆数；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该市有这种型号的汽车约900 辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初

步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油 1L的情况下可以行驶 13km 以上？

23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至 7月份的市场行

情进行统计分析后得出如下规律：

①该蔬菜的销售单价P（单位：元/千克）与时间 x（单位：月份）满足关系：P＝9﹣

x；

②该蔬菜的平均成本 y（单位：元/千克）与时间 x（单位：月份）满足二次函数关系y

＝ax2+bx+10．

已知 4月份的平均成本为 2元/千克，6月份的平均成本为 1元/千克．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L（单位：元/千克）

最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润＝销售单价﹣平均成本）

24．（9分）在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4

的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为

“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD 中，P为DC 边上一定点，且 CP＝BC，如图所示．

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摘要：

2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数是有理数的是（　　）A．﹣B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a0＝0B．a3+a2＝a5C．a2•a﹣1＝aD．+＝5．（3分）如图，该几何体主视图是（　　）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6...

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