2017年湖南省常德市中考数学试卷

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2017 年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）下列各数中无理数为（　　）

A．B．0 C．D．﹣1

2．（3分）若一个角为 75°，则它的余角的度数为（　　）

A．285° B．105° C．75° D．15°

3．（3分）一元二次方程 3x2﹣4x+1＝0的根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根

4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温

的中位数和平均数分别是（　　）

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22

5．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（ a+b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（ x﹣4）+6x

6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

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A．B．C．D．

7．（3分）将抛物线 y＝2x2向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位，得到的抛物线的表

达式为（　　）

A．y＝2（x﹣3）2﹣5 B．y＝2（x+3）2+5

C．y＝2（x﹣3）2+5 D．y＝2（x+3）2﹣5

8．（3分）如表是一个 4×4（4行4列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选

四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，

把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（　　）

30 2 sin60° 22

﹣3﹣2﹣sin45° 0

|﹣5| 6 23

（）﹣1 4 （）﹣1

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本小题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）计算：|﹣2|﹣ ＝　　．

10．（3分）分式方程 +1＝的解为　　．

11．（3分）据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 887000000 用科学记数法

表示为　　．

12．（3分）命题：“如果 m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：　　．

13．（3分）彭山的枇杷大又甜，在今年 5月18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5棵枇杷

树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷　　千

克．

14．（3分）如图，已知 Rt△ABE 中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段 AE 上的一

动点，过 D作CD 交BE 于C，并使得∠CDE＝30°，则 CD 长度的取值范围是　　．

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15．（3分）如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2的正方形的边上．若设 AE＝x，正方形

EFGH 的面积为 y，则 y与x的函数关系为　　．

16 ．（ 3分）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4… ，它是由过

A1（0，0）， B1（2，2）， A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，…个单位得到

的，直线 y＝kx+2 与此折线恰有 2n（n≥1，且为整数）个交点，则 k的值为　　．

三、解答题（本题共 2小题，每小题 5分，共 10 分．）

17．（5分）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所

有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

18．（5分）求不等式组的整数解．

四、解答题：本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分．

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19．（6分）先化简，再求值：（ ﹣ ）（ ﹣ ），其中 x＝

4．

20．（6分）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也

带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆

（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．

请根据统计图解决下面的问题：

（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？

（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；

（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．

五、解答题：本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分．

21．（7分）如图，已知反比例函数 y＝的图象经过点 A（4，m）， AB⊥x轴，且

△AOB 的面积为 2．

（1）求 k和m的值；

（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值 y的

取值范围．

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22．（7分）如图，已知 AB 是⊙O的直径，CD 与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；

（2）若 DC＝8，⊙O的半径 OA＝6，求 CE 的长．

六、解答题：本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分．

23．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜

和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

24．（8分）如图 1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC＝0.60 米，底座

BC 与支架 AC 所成的角∠ACB＝75°，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端F点到篮筐 D

的距离 FD＝1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮筐 D到

地面的距离（精确到0.01 米）（参考数据：

cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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摘要：

2017年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中无理数为（　　）A．B．0C．D．﹣12．（3分）若一个角为75°，则它的余角的度数为（　　）A．285°B．105°C．75°D．15°3．（3分）一元二次方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况为（　　）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（　　）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，225．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的...

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