2017年湖南省岳阳市中考数学试卷
2025-07-19
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2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）6的相反数是（ ）
A．﹣6 B．C．6 D．±6
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5
3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海 、
陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011 D．39×109
4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）从 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（
）
A．B．C．D．
6．（3分）解分式方程 ﹣ ＝1，可知方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝3 C．x＝D．无解
7．（3分）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这
个规律，则 21+22+23+24+…+22017 的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
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8．（3分）已知点 A在函数 y1＝﹣ （x＞0）的图象上，点 B在直线 y2＝kx+1+k（k为常
数，且 k≥0）上．若 A，B两点关于原点对称，则称点 A，B为函数 y1，y2图象上的一
对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A．有 1对或 2对B．只有 1对C．只有 2对D．有 2对或 3对
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
9．（4分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是 ．
10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9＝ ．
11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综
合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是
．
12 ． （ 4分）如图，点 P是 ∠ NOM 的 边 OM 上一点，PD⊥ON 于 点 D， ∠ OPD ＝
30°，PQ∥ON，则∠MPQ 的度数是 ．
13．（4分）不等式组 的解集是 ．
14．（4分）在△ABC 中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于 x的方程 x2﹣4x+b＝0有两个
相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 ．
15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无
限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 π的近似值，设半径为 r的圆内接
正n边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n＝6时，π≈ ＝ ＝3，那么当 n
＝12 时，π≈ ＝ ．（结果精确到 0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259）
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16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB＝12，P为弧 上任意一点（不
与B，C重合），直线 CP 交AB 延长线于点 Q，⊙O在点 P处切线 PD 交BQ 于点 D，下
列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①若∠PAB＝30°，则弧 的长为 π；②若PD∥BC，则 AP 平分∠CAB；
③若PB＝BD，则 PD＝6；④无论点 P在弧 上的位置如何变化，CP•CQ 为定值．
三、解答题（本大题共 8小题，共 64 分）
17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（ ）﹣1．
18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，
并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， ．
求证： ．
19．（8分）如图，直线 y＝x+b与双曲线y＝ （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点
A（1，2），且与 x轴、y轴分别交于 B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点 P在x轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P点的坐标．
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20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中
每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了16 个包还多40 本；第二次
他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这
批书共有多少本？
21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的
主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频
数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率
0＜t≤2 2 0.04
2＜t≤4 3 0.06
4＜t≤6 15 0.30
6＜t≤8a0.50
t＞8 5 b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的 a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校
2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所
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摘要：
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2017年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（ ）A．﹣6B．C．6D．±62．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x53．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1094．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A．B．C...
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