2017年湖南省岳阳市中考数学试卷

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2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）6的相反数是（　　）

A．﹣6 B．C．6 D．±6

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5

C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5

3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、

陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（　　）

A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011 D．39×109

4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（

）

A．B．C．D．

6．（3分）解分式方程 ﹣ ＝1，可知方程的解为（　　）

A．x＝1 B．x＝3 C．x＝D．无解

7．（3分）观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这

个规律，则 21+22+23+24+…+22017 的末位数字是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6

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8．（3分）已知点 A在函数 y1＝﹣ （x＞0）的图象上，点 B在直线 y2＝kx+1+k（k为常

数，且 k≥0）上．若 A，B两点关于原点对称，则称点 A，B为函数 y1，y2图象上的一

对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）

A．有 1对或 2对B．只有 1对C．只有 2对D．有 2对或 3对

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）

9．（4分）函数 y＝中自变量 x的取值范围是　　．

10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9＝　　．

11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综

合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是　　，众数是

．

12 ．（ 4分）如图，点 P是 ∠ NOM 的边 OM 上一点，PD⊥ON 于点 D， ∠ OPD ＝

30°，PQ∥ON，则∠MPQ 的度数是　　．

13．（4分）不等式组的解集是　　．

14．（4分）在△ABC 中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于 x的方程 x2﹣4x+b＝0有两个

相等的实数根，则 AC 边上的中线长为　　．

15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无

限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 π的近似值，设半径为 r的圆内接

正n边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n＝6时，π≈ ＝＝3，那么当 n

＝12 时，π≈ ＝　　．（结果精确到 0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259）

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16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB＝12，P为弧上任意一点（不

与B，C重合），直线 CP 交AB 延长线于点 Q，⊙O在点 P处切线 PD 交BQ 于点 D，下

列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①若∠PAB＝30°，则弧的长为 π；②若PD∥BC，则 AP 平分∠CAB；

③若PB＝BD，则 PD＝6；④无论点 P在弧上的位置如何变化，CP•CQ 为定值．

三、解答题（本大题共 8小题，共 64 分）

17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．

18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，

并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，　　．

求证：　　．

19．（8分）如图，直线 y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点

A（1，2），且与 x轴、y轴分别交于 B，C两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 P在x轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P点的坐标．

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20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中

每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16 个包还多40 本；第二次

他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这

批书共有多少本？

21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的

主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频

数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率

0＜t≤2 2 0.04

2＜t≤4 3 0.06

4＜t≤6 15 0.30

6＜t≤8a0.50

t＞8 5 b

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的 a＝　　，b＝　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校

2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所

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摘要：

2017年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（　　）A．﹣6B．C．6D．±62．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x53．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1094．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）A．B．C...

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