2017年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2017 年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）﹣5的相反数是（　　）

A．B．5 C．﹣ D．﹣5

2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中

和“静”字相对的汉字是（　　）

A．细 B．心 C．规 D．范

3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入 2.37 万亿

元，数据 2.37 万亿用科学记数法表示为（　　）亿．

A．2.37×103B．2.37×104C．2.37×105D．0.237×106

4．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯

B．任意买一张电影票，座位号是 2的整数倍

C．在地球上，上抛出去的篮球会下落

D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛

5．（3分）如图，直线 l1∥l2，则 α＝（　　）

A．160° B．150° C．140° D．130°

6．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．m3+m4＝m7B．（m3）4＝m81 C．m4÷m3＝mD．m4•m3＝m12

7．（3分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A旋转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D恰好与 AF 的

中点重合，AE 交CD 于点 H，若 BC＝，则 HC 的长为（　　）

第1页（共 24 页）

A．4 B．C．D．6

8．（3分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点 A（2，0）、B（0，4），点 C在第

一象限内，双曲线 y＝（x＞0）经过点 C．将△ABC 沿y轴向上平移 m个单位长度，

使点 A恰好落在双曲线上，则 m的值为（　　）

A．2 B．C．3 D．

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4＝　　．

10．（3分）一组数据 2，x，4，3，3的平均数是 3，则这组数据的中位数是　　．

11．（3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AD 是△ABC 的角平分线，若 CD＝

，则△ABD 的面积为　　．

12．（3分）不等式组的解集为　　．

13．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N分别为边 AB、BC 的中

点，连接 MN．若 MN＝1，BD＝，则菱形的周长为　　．

第2页（共 24 页）

14．（3分）某班共有学生 45 人，其中男生的 2倍比女生的 3倍少 10 人．设该班的男生有

x人，女生有 y人，请列出满足题意的方程组　　．

15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第

10 个图形中小圆点的个数为　　．

16．（3分）如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4．动点 P从点 A出发以每秒 1

个单位长度的速度沿 A→B匀速运动；同时动点 Q从点 B出发以每秒 4个单位长度的速

度沿 B→C→A匀速运动．当点 Q到达点 A时，P、Q两点同时停止运动，过点 P的一条

直线与 BC 交于点 D．设运动时间为 t秒，当 t为　　秒时，将△PBD 沿PD 翻折，使

点B恰好与点 Q重合．

三、解答题（每小题 8分，共 16 分）

17．（8分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°

18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．（每个小方格都是边长为 1

个单位长度的正方形）

（1）画出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC 绕点 B逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程

中线段 BA 扫过图形的面积（结果保留 π）

第3页（共 24 页）

四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）

19．（10 分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学

生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列

问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（4）若已知该校有500 名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的

学生共有多少人？

20．（10 分）小明到离家 2.8 千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校

用时少 30 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 4倍，求小明步行的速度（单位：米/

分）是多少？

五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）

21．（10 分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都

相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，

记下球的颜色．

（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　　；

（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．

第4页（共 24 页）

22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，E是AB 上一点，以 CE 为

直径的⊙O交BC 于点 F，连接 DO，且∠DOC＝90°．

（1）求证：AB 是⊙O的切线；

（2）若 DF＝2，DC＝6，求BE 的长．

六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）

23．（10 分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C两点的

俯角分别为 53°和45°，已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 75m，请求出热

气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

24．（10 分）某超市销售一种成本为每台20 元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又

不高于每台32 元．销售中平均每月销售量 y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似

地看做一次函数，如下表所示：

x22 24 26 28

y90 80 70 60

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）为了实现平均每月375 元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每

月应购进台灯多少个？

（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当 x取何值时，

ω的值最大？最大值是多少？

七、解答题（本题12 分）

第5页（共 24 页）

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摘要：

2017年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（　　）A．B．5C．﹣D．﹣52．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（　　）A．细B．心C．规D．范3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（　　）亿．A．2.37×103B．2.37×104C．2.37×105D．0.237×1064．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在...

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