2017年内蒙古包头市中考数学试卷
2025-07-19
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2017 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（3分）计算（ ）﹣1所得结果是（ ）
A．﹣2 B．C．D．2
2．（3分）a2＝1，b是2的相反数，则 a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
3．（3分）一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．44
4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形
是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．8的立方根是±2
B． 是一个最简二次根式
C．函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是 x＞1
D．在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（﹣2，3）关于 y轴对称
6．（3分）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为
（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
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其中有 5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的
概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）若关于 x的不等式 x﹣ ＜1的解集为 x＜1，则关于 x的一元二次方程 x2+ax+1
＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以 AB 为直径的⊙O交BC 于点
D，若 BC＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1
10．（3分）已知下列命题：
①若 ＞1，则 a＞b；
②若a+b＝0，则|a|＝|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）已知一次函数 y1＝4x，二次函数 y2＝2x2+2，在实数范围内，对于 x的同一个
值，这两个函数所对应的函数值为 y1与y2，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
12．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，
交CD 于点 E，交 CB 于点 F．若 AC＝3，AB＝5，则 CE 的长为（ ）
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A．B．C．D．
二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分，将答案填在答题纸上
13．（3分）2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3万亿美元，
将3万亿美元用科学记数法表示为 ．
14．（3分）化简： ÷（ ﹣1）•a＝ ．
15．（3分）某班有 50 名学生，平均身高为 166cm，其中 20 名女生的平均身高为 163cm，
则30 名男生的平均身高为 cm．
16．（3分）若关于 x、y的二元一次方程组 的解是 ，则 ab的值为 ．
17．（3分）如图，点 A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠BAC＝40°，则
∠ACB＝ 度．
18．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是CD 的中点，点 F是BC 上一点，且 FC＝
2BF，连接 AE，EF．若 AB＝2，AD＝3，则 cos∠AEF 的值是 ．
19．（3分）如图，一次函数 y＝x﹣1的图象与反比例函数 y＝ 的图象在第一象限相交于
点A，与 x轴相交于点 B，点 C在y轴上，若 AC＝BC，则点 C的坐标为 ．
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20．（3分）如图，在△ABC 与△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点 D
在AB 上，点 E与点 C在AB 的两侧，连接 BE，CD，点 M、N分别是 BE、CD 的中点，连
接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN 是等边三角形；④若点
D是AB 的中点，则 S△ABC＝2S△ABE．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共 6小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（8分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现
将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡
片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
22 ． （ 8分 ） 如 图， 在 △ ABC 中 ， ∠ C＝90° ， ∠ B＝30° ，AD 是△ ABC 的 角 平 分 线 ，
DE∥BA 交AC 于点 E，DF∥CA 交AB 于点 F，已知 CD＝3．
（1）求 AD 的长；
（2）求四边形 AEDF 的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10 分）某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米
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2000 元．设矩形一边长为 x，面积为 S平方米．
（1）求 S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；
（2）设计费能达到24000 元吗？为什么？
（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
24．（10 分）如图，AB 是⊙O的直径，弦CD 与AB 交于点 E，过点 B的切线BP 与CD 的
延长线交于点 P，连接 OC，CB．
（1）求证：AE•EB＝CE•ED；
（2）若⊙O的半径为 3，OE＝2BE， ＝ ，求 tan∠OBC 的值及DP 的长．
25．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，将矩形 ABCD 绕点C按顺时针方
向旋转 α角，得到矩形 A'B'C'D'，B'C与AD 交于点 E，AD 的延长线与 A'D'交于点 F．
（1）如图①，当α＝60°时，连接 DD'，求 DD'和A'F的长；
（2）如图②，当矩形 A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求 EF 的长；
（3）如图③，当AE＝EF 时，连接 AC，CF，求 AC•CF 的值．
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于 A（﹣
1，0）， B（2，0）两点，与 y轴交于点 C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线 y＝﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段BC 交于点 E，与 x轴交
于点 F，且 BE＝4EC．
①求n的值；
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摘要：
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2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（ ）A．﹣2B．C．D．22．（3分）a2＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣33．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（ ）A．10B．12C．14D．444．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函...
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