2017年山东省聊城市中考数学试卷

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2017 年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分）

1．（3分）64 的立方根是（　　）

A．4 B．8 C．±4 D．±8

2．（3分）在 Rt△ABC 中，cosA＝，那么 sinA的值是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）下列计算错误的是（　　）

A．＝4 B．32×3﹣1＝3

C．20÷2﹣2＝D．（﹣3×102）3＝﹣2.7×107

4．（3分）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添

加的条件是（　　）

A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE 平分∠ABC

5．（3分）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负

数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：

城市悉尼纽约

时差/时+2 ﹣13

当北京 6月15 日23 时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）

A．6月16 日1时；6月15 日10 时

B．6月16 日1时；6月14 日10 时

C．6月15 日21 时；6月15 日10 时

D．6月15 日21 时；6月16 日12 时

6．（3分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

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小正方体的个数，这个几何体的主视图是（　　）

A．B．

C．D．

7．（3分）如果解关于 x的分式方程 ﹣ ＝1时出现增根，那么 m的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

8．（3分）计算（5﹣2）÷（﹣ ）的结果为（　　）

A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7

9．（3分）如图是由 8个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶

点上，如果点 P是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使△ABP 为等腰直角三角形的

点P的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将 5kg 奶糖，3kg 酥心糖和 2kg 水果糖混合成什

锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克 40 元，酥心糖为每千克 20 元，水果糖为每千克 15

元，混合后什锦糖的售价应为每千克（　　）

A．25 元B．28.5 元C．29 元D．34.5 元

11．（3分）如图，将△ABC 绕点 C顺时针旋转，使点 B落在 AB 边上点 B′处，此时，点

A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（　　）

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A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠B

C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′

12．（3分）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队

在500 米的赛道上，所划行的路程 y（m）与时间 x（min）之间的函数关系如图所示，

下列说法错误的是（　　）

A．乙队比甲队提前 0.25min 到达终点

B．当乙队划行 110m时，此时落后甲队 15m

C．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m

D．自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 255m/min

二、填空题（每小题 3分，共 15 分）

13．（3分）因式分解：2x2﹣32x4＝　　．

14．（3分）已知圆锥形工件的底面直径是 40cm，母线长 30cm，其侧面展开图圆心角的度

数为　　．

15．（3分）不等式组的解集是　　．

16．（3分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中 |m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有

序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 x的方程 x2+nx+m＝0有两个相等实数根的

概率是　　．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l的函数表达式为 y＝x，点 O1的坐标为

（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线 l于点 P1，交x轴正半轴于点 O2，

以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线 l于点 P2，交x轴正半轴于点 O3，以O3为圆心，

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O3O为半径画圆，交直线 l于点 P3，交x轴正半轴于点 O4；…按此做法进行下去，其中

的长为　　．

三、解答题（本题共 8个小题，满分 69 分）

18．（7分）先化简，再求值：2﹣÷，其中 x＝3，y＝﹣4．

19．（8分）如图，已知 AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．

20．（8分）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节

时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

（1）八年级三班共有多少名同学？

（2）条形统计图中，m＝　　，n＝　　．

（3）扇形统计图中，试计算植树 2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

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21．（8分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图

1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的 A，B

两点的俯角分别为 17.9°，22°，并测得塔底点 C到点 B的距离为142 米（A、B、C在同一

直线上，如图 2），求运河两岸上的 A、B两点的距离（精确到1米）．

（参考数据：

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈

0.32）

22．（8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为

辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中

学更新学生用电脑 110 台和教师用笔记本电脑 32 台，共花费 30.5 万元；B乡镇中学更新

学生用电脑 55 台和教师用笔记本电脑 24 台，共花费 17.65 万元．

（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台

数的少90 台，在两种电脑的总费用不超过预算438 万元的情况下，至多能购进的学生

用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

23．（8分）如图，分别位于反比例函数 y＝，y＝在第一象限图象上的两点 A、B，与

原点O在同一直线上，且＝．

（1）求反比例函数 y＝的表达式；

（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点 C，连接 BC，求△ABC 的面积．

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摘要：

2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）64的立方根是（　　）A．4B．8C．±4D．±82．（3分）在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列计算错误的是（　　）A．＝4B．32×3﹣1＝3C．20÷2﹣2＝D．（﹣3×102）3＝﹣2.7×1074．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　）A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC5．（3分）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时...

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