2017年山东省潍坊市中考数学试题及答案

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2017 年山东省潍坊市中考数学试卷
　
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分）
1．（3分）下列算式，正确的是（　　）
A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a4
2．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A．B．C．D．
3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合 物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．
据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超 过了 1000 亿吨油当量．将 1000 亿用科学记数
法可表示为（　　）
A．1×103B．1000×108C．1×1011 D．1×1014
4．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣
1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第 4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成
一个轴对称图形．他放的位置是（　　）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C． （ 1，
﹣2）D．（﹣1，﹣2）
5．（3分）用教材中的计算器依次按键如
下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．
A．B与C B ．C
与D C．E与F D．A与B
6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β=180° B ． ∠ β﹣∠α=90°
C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运
动员在选选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲
选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）
第1页（共 40 页）
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）一次函数 y=ax+b与反比
例函数 y=，其中 ab＜0，a、b为常数，
它们在同一坐标系中的图象可以是
（　　）
A．B．C．D．
9．（3分）若代数式有意义，则实数 x
的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2C．x＞1D．x＞2
10．（3分）如图，四边形 ABCD 为⊙O
的内接四边形．延长 AB 与DC 相交于点 G，AO⊥CD，垂足为 E，连接 BD，∠GBC=50°，则∠DBC 的
度数为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．90°
11．（3分）定义[x]表示不超过实数 x
的最大整数，如[1.8]=1 ， [ 1.4﹣]=﹣
2， [ 3﹣]= 3﹣． 函 数 y=[x] 的 图 象 如 图
所示，则方程[x]=x2的解为（　　）
A．0或B．0或2 C．1或D． 或
﹣
12．（3分）点 A、C为半径是 3的圆
周上两点，点 B为的中点，以线段
BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）
A．或 2 B．或 2 C．或 2 D．或 2
　
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题全对得 3分）
13．（3分）计算：（1﹣）÷=　 　 ．
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14．（3分）因式分解：x22x﹣+（x 2﹣）=　 　 ．
15．（3分）如图，在△ABC 中，AB≠AC．D、E分别为边 AB、AC 上的点．AC=3AD，AB=3AE，点 F为
BC 边上一点，添加一个条件：　 　 ，可以使得△FDB 与△ADE 相似．（只需写出一个）
16．（3分）若关于x的一元二次方程
kx22x﹣+1=0 有实数根，则 k的取值范围
是　 　 ．
17．（3分）如图，自左至右，第 1个图由1个正六边形、6个正方形和 6个等边三角形组成；第2
个图由2个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16 个正方形
和14 个等边三角形组成；…按照此规律，第 n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　 　 个．
18 ． （ 3分）如图，
将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点B落在AD 边上，记为 B′，折痕为CE，再将
CD 边斜向下对折，使点D落在B′C 边上，记为 D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片 ABCD 的
面积为　 　 ．
　
三、解答题（共 7小题，满分 66 分.解
答要写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
19．（8分）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑
步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的
信 息 ，补 全 两幅
统计图；
（2） 该 校 九 年级
有600 名男 生 ，
请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛．预赛分别为
A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
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20．（8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋 五层居民楼 CD 的高度．该楼底层为车库，高 2.5
米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地 1.5 米，在 A处测得五楼顶部点D的仰角为
60°，在 B处测得四楼顶点 E的仰角为 30°，AB=14 米．求居民楼的高度（精确到0.1 米，参考数据：
≈1.73）
21．（8分）某蔬菜加工公司先
后两批次收购蒜薹（tái）共 100
吨．第一批蒜薹价格为4000 元/
吨；因蒜薹大量上市，第二批价
格跌至 1000 元/吨．这两批蒜苔共用去16 万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨
利润 1000 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？
最大利润是多少？
22．（8分）如图，AB 为半圆 O的直径，AC 是 ⊙O的一条弦，D为的中点，作 DE⊥AC，交 AB 的
延长线于点 F，连接 DA．
（1）求证：EF 为半圆 O的切线；
（2）若 DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果 保留根号和π）
23．（9分）工人师傅用一块长为
10dm，宽为6dm 的矩形铁皮制作一
个无盖的长 方体容器，需要将四角
各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，
裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米
的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多
少？
24．（12 分）边长为 6的等边△ABC 中，
点D、E分别在AC 、BC 边 上 ，
第4页（共 40 页）
DE∥AB，EC=2
（1）如图 1，将△DEC 沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边 D′E′与AC 的交点为 M，边 C′D′与∠ACC′的
角平分线交于点 N，当 CC′多大时，四边形 MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图 2，将△DEC 绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接 AD′、BE′．边 D′E′的中点
为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接 AP，当 AP 最大时，求AD′的值．（结果保留根号）
25．（13 分）如图 1，抛
物线 y=ax2+bx+c经过平行
四 边 形 ABCD 的 顶 点
A（0，3） 、 B（ ﹣
1，0）、D（2，3），抛物线与 x轴的另一交点为 E．经过点 E的直线 l将平行四边形 ABCD 分割为面
积相等两部分，与抛物线交于另一点 F．点 P在直线 l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为 t
（1）求抛物线的解析式；
（2）当 t何值时，△PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点 P使△PAE 为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
　
第5页（共 40 页）
摘要：

2017年山东省潍坊市中考数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列算式，正确的是（　　）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a42．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）A．1×103B．1000×10...

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