2017年上海市中考数学试卷及答案

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2017 年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分）

1．（4分）下列实数中，无理数是（　　）

A．0 B．

√

C．﹣2 D．

2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．x22x=0﹣B．x22x 1=0﹣ ﹣ C．x22x﹣+1=0 D．x22x﹣+2=0

3．（4分）如果一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、

四象限，那么 k、b应满足的条件是（　　）

A．k＞0，且 b＞0 B．k＜0，且 b＞0 C．k＞0，且 b＜0 D．k＜0，且 b＜0

4．（4分）数据 2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（　　）

A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8

5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形

6．（4分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件

中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）

A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB

二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分）

7．（4分）计算：2a•a2=　　．

8．（4分）不等式组

{

¿2x＞6

¿x−2＞0

的解集是　　．

9．（4分）方程

√

2x−3

=1 的解是　　．

10．（4分）如果反比例函数 y=

（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），

那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随 x的值增大而　　．（填

“增大”或“减小”）

11．（4分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了

10%，如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均

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浓度将是　　微克/立方米．

12．（4分）不透明的布袋里有 2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外

其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　　．

13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那

么这个二次函数的解析式可以是　　．（只需写一个）

14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图

所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是

万元．

15．（4分）如图，已知 AB∥CD，CD=2AB，AD、BC 相交于点 E，设

→

，

→

，那么向量

→

用向量

→

、

→

表示为　　．

16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与F 重合，边 CA 与边 FE 叠

合，顶点 B、C、D在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F按顺时针方向旋转

n°后（0＜n＜180 ），如果 EF∥AB，那么 n的值是　　．

17．（4分）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点 A、B为圆

心画圆．如果点 C在⊙A内，点 B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半

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径长 r的取值范围是　　．

18．（4分）我们规定：一个正 n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长

对角线长度的比值叫做这个正 n边形的“特征值”，记为 λn，那么 λ6=

．

三、解答题（本大题共 7小题，共 78 分）

19．（10 分）计算：

√

+（

√

﹣1）29﹣

❑

+（

）﹣1．

20．（10 分）解方程：

x2−3x

﹣

x−3

=1．

21．（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长18 米，

中柱 AD 高6米，其中 D是BC 的中点，且 AD⊥BC．

（1）求sinB 的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点 E在AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为

点F，求支架DE 的长．

22．（10 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方

案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，

如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面

积超过1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4

元．

（1）求如图所示的 y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家

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公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23．（12 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线 BD

上一点，且 EA=EC．

（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

（2）如果 BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形．

24．（12 分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y= x﹣2+bx+c

经过点 A（2，2），对称轴是直线 x=1，顶点为 B．

（1）求这条抛物线的表达式和点 B的坐标；

（2）点 M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结AM，用含

m的代数式表示∠AMB 的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C在x轴上．原抛物线

上一点 P平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点Q的坐标．

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25．（14 分）如图，已知⊙O的半径长为 1，AB、AC 是⊙O的两条弦，且

AB=AC，BO 的延长线交 AC 于点 D，联结OA、OC．

（1）求证：△OAD∽△ABD；

（2）当△OCD 是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S1、S2、S3，如果 S2是S1和S3的

比例中项，求OD 的长．

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摘要：

2017年上海市中考数学试卷　一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（　　）A．0B．√2C．﹣2D．272．（4分）下列方程中，没有实数根的是（　　）A．x22x=0﹣B．x22x1=0﹣﹣C．x22x﹣+1=0D．x22x﹣+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜04．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（　　）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和85．（4分...

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