2017年四川省乐山市中考数学试卷

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2017 年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求．

1．（3分）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣ B．C．2 D．﹣2

2．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境

旅游超过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）含 30°角的直角三角板与直线 l1、l2的位置关系如图所示，已知 l1∥l2，∠ACD＝

∠A，则∠1＝（　　）

A．70° B．60° C．40° D．30°

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．打开电视，它正在播广告是必然事件

B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查

C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 S甲2＝2，S乙2＝4，说明乙的射击成绩比甲稳定

6．（3分）若 a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（　　）

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A．0 B．C．0或D．1或 2

7．（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门

的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 米，BD＝1.5

米，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形

门的最高点离地面的距离是（　　）

A．2米B．2.5 米C．2.4 米D．2.1 米

8．（3分）已知 x+＝3，则下列三个等式：①x2+＝7，②x﹣ ，③2x2﹣6x＝

﹣2中，正确的个数有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．（3分）已知二次函数 y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值 y的最小值

为﹣2，则 m的值是（　　）

A．B．C．或 D．或

10．（3分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y轴上，

点B坐标为（6，4），反比例函数 y＝的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，

连结 DE，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，点 B'恰好落在正比例函数 y＝kx 图象上，

则k的值是（　　）

第2页（共 27 页）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．

11．（3分）3﹣2＝　　．

12．（3分）二元一次方程组＝＝x+2 的解是　　．

13．（3分）如图，直线 a、b垂直相交于点 O，曲线 C关于点 O成中心对称，点 A的对称

点是点 A'，AB⊥a于点 B，A'D⊥b于点 D．若 OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和

为　　．

14．（3分）点 A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1，则点 C到

线段 AB 所在直线的距离是　　．

15．（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了

古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个

等式（符号语言）：1＝+ + +…+ +…．

图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，过点 C作CC1⊥AB 于点

C1，再过点 C1作C1C2⊥BC 于点 C2，又过点 C2作C2C3⊥AB 于点 C3，如此无限继续下

去，则可将利△ABC 分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1∁n、

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…．假设 AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　　．

16．（3分）对于函数 y＝xn+xm，我们定义y'＝nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．

例如 y＝x4+x2，则 y'＝4x3+2x．

已知：y＝x3+（m﹣1）x2+m2x．

（1）若方程 y′＝0有两个相等实数根，则 m的值为　　；

（2）若方程 y′＝m﹣ 有两个正数根，则 m的取值范围为　　．

三、本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分.

17．（9分）计算：2sin60°+|1﹣|+20170﹣ ．

18．（9分）求不等式组的所有整数解．

19．（9分）如图，延长▱ABCD 的边 AD 到F，使DF＝DC，延长CB 到点 E，使BE＝

BA，分别连结点 A、E和C、F．求证：AE＝CF．

四、本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30 分．

20．（10 分）化简：（ ﹣ ）÷．

21．（10 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参

赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答

下列问题：

组别分数段（分）频数频率

A组60≤x＜70 30 0.1

B组70≤x＜80 90 n

C组80≤x＜90 m0.4

D组90≤x＜100 60 0.2

（1）在表中：m＝　　，n＝　　；

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（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　　组；

（4）4个小组每组推荐 1人，然后从 4人中随机抽取 2人参加颁奖典礼，恰好抽中 A、C

两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

22．（10 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点A处测得屋

顶C与树梢 D的仰角分别是 45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶 C处测得∠DCA＝90°．

若房屋的高 BC＝6米，求树高DE 的长度．

五、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分.

23．（10 分）某公司从 2013 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不

断降低，具体数据如下表：

年度2013 2014 2015 2016

投入技改资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5

产品成本 y（万元/件） 7.2 6 4.5 4

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变

化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若 2017 年已投入资金 5万元．

①预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？

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摘要：

2017年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣2的倒数是（　　）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（　　）A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×1083．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠A...

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