2017年四川省南充市中考数学试卷

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2017 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）如果 a+3＝0，那么 a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．（3分）如图由 7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）
A．B．C．D．
3．（3分）据统计，参加南充市 2016 年高中阶段学校招生考试的人数为 55354 人，这个数
用科学记数法表示为（　　）
A．0.55354×105B．5.5354×105
C．5.5354×104D．55.354×103
4．（3分）如图，直线 a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则
∠2的度数为（　　）
A．30° B．32° C．42° D．58°
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6
C．3a3﹣2a2＝aD．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2
6．（3分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年
初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
第1页（共 23 页）
成绩/分36 37 38 39 40
人数/人1 2 1 4 2
下列说法正确的是（　　）
A．这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分
B．这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分
C．这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分
D．这 10 名同学体育成绩的方差为 2
7．（3分）如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B的坐标为（　　）
A．（1，1）B．（ ，1）C．（ ， ） D．（1， ）
8．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把 Rt△ABC 绕
BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（　　）
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
9．（3分）已知菱形的周长为 4，两条对角线的和为 6，则菱形的面积为（　　）
A．2 B．C．3 D．4
10．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且 a≠0）的图象如图所示，下列结论
错误的是（　　）
A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3aD．a＜b
第2页（共 23 页）
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）如果 ＝1，那么 m＝　 　 ．
12．（3分）计算：|1﹣|+（π﹣ ）0＝　 　 ．
13．（3分）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性
大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是　 　 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P作EF∥BC，GH∥AB，且 CG＝
2BG，S△BPG＝1，则 S▱AEPH＝　 　 ．
15．（3分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y与离家的时间 x之间的对应
关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为
km．
16．（3分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a和b，正方形 CEFG 绕点 C
旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结
论是　 　 （填序号）
三、解答题（共 9个小题，满分 72 分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤
17．（6分）化简（1﹣ ）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．
第3页（共 23 页）
18．（6分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣
国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参
加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）如图，希望参加活动 C占20%，希望参加活动 B占15%，则被调查的总人数为
人，扇形统计图中，希望参加活动 D所占圆心角为　 　 度，根据题中信息补全条形统
计图．
（2）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 A有多少人？
19．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点 E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：
AC∥BD．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且 x12+x22﹣x1x2＝7，求 m的值．
21．（8分）如图，直线 y＝kx（k为常数，k≠0）与双曲线y＝ （m为常数，m＞0）的交
点为 A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2．
（1）求 m的值；
（2）点 P在y轴上，如果 S△ABP＝3k，求 P点的坐标．
第4页（共 23 页）
22．（8分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，以AC 为直径作⊙O交AB 于点D，E为
BC 的中点，连接 DE 并延长交AC 的延长线于点F．
（1）求证：DE 是⊙O的切线；
（2）若 CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
23．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，
乙种客车每辆载客量 30 人．已知 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240 元，3辆
甲种客车和 2辆乙种客车共需租金 1760 元．
（1）求 1辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8辆，送330 名师生集体外出活动，最节省的租车
费用是多少？
24．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、G分别是边 AD、BC 的中点，AF＝AB．
（1）求证：EF⊥AG；
（2）若点 F、G分别在射线AB、BC 上同时向右、向上运动，点 G运动速度是点 F运动速
度的 2倍，EF⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？
（3）正方形 ABCD 的边长为 4，P是正方形 ABCD 内一点，当S△PAB＝S△OAB，求△PAB
周长的最小值．
第5页（共 23 页）
摘要：

2017年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果a+3＝0，那么a的值是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（　　）A．0.55354×105B．5.5354×105C．5.5354×104D．55.354×1034．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）A．30°B．32°C．42°D．58...

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