2017年淄博市中考数学真题及解析
2025-07-19
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2017 年山东省淄博市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分）
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3= a﹣5
C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2= b﹣2c2
5．（4分）若分式
¿x∨−1
x+1
的值为零，则 x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
6．（4分）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
7．（4分）将二次函数 y=x2+2x 1﹣的图象沿 x轴向右平移 2个单位长度，得到
的函数表达式是（ ）
A．y=（x+3）22﹣B．y=（x+3）2+2 C．y=（x 1﹣）2+2 D．y=（x 1﹣）22﹣
8．（4分）若关于 x的一元二次方程 kx22x 1=0﹣ ﹣ 有两个不相等的实数根，则
实数 k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0
9．（4分）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全
重合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π
10．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9
四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从
袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，
记为 n．如果 m，n满足|m n﹣|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两
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人“心领神会”的概率是（ ）
A．
3
8
B．
5
8
C．
1
4
D．
1
2
11．（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同
的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，
在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水
位h与注水时间 t之间的变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
12．（4分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点 E，过点 E作EF∥BC 交AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）
A．
5
2
B．
8
3
C．
10
3
D．
15
4
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
第2页（共 32 页）
13．（4分）分解因式：2x38x=﹣ ．
14．（4分）已知 α，β是方程 x23x 4=0﹣ ﹣ 的两个实数根，则 α2+αβ 3α﹣的值
为 ．
15．（4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺
序如下：
则计算器显示的结果是 ．
16．（4分）在边长为 4的等边三角形 ABC 中，D为BC 边上的任意一点，过点
D分别作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= ．
17．（4分）设△ABC 的面积为 1．
如图 1，分别将 AC，BC 边2等分，D1，E1是其分点，连接 AE1，BD1交于点 F1，
得到四边形 CD1F1E1，其面积 S1=
1
3
．
如图 2，分别将 AC，BC 边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接 AE2，BD2交
于点 F2，得到四边形 CD2F2E2，其面积 S2=
1
6
；
如图 3，分别将 AC，BC 边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接
AE3，BD3交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3=
1
10
；
…
按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分，…，得到四边形
CDnEnFn，其面积 S= ．
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三、解答题（本大题共 7小题，共 52 分）
18．（5分）解不等式：
x−2
2
≤
7−x
3
．
19．（5分）已知：如图，E，F为▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接
BE，DF，求证：BE=DF．
20．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增
强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速
公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了2h，求汽
车原来的平均速度．
21．（8分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，
经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30 天的空气质量情况
作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数
（ω）
30 40 70 80 90 110 120 140
天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2
说明：环 境 空气质量 指 数 （ AQI ）技 术规定：ω≤50 时，空气 质 量 为优；
51≤ω≤100 时，空气质量为良；101≤ω≤150 时，空气质量为轻度污染；
151≤ω≤200 时，空气质量为中度污染，…
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；
（2）请补全空气质量天数条形统计图：
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以
上信息，估计该市居民一年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？
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22 ． （ 8分 ） 如 图 ， 在直 角 坐标系中 ， Rt△ABC 的 直 角 边 AC 在x轴 上 ，
∠ACB=90° ，AC=1 ，反比例函 数 y=
k
x
（k＞0）的图象经过BC 边的中点
D（3，1）
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边 FG 在y轴的正半轴上，点 E
在这个函数的图象上．
①求OF 的长；
②连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形．
23．（9分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点B恰好与CD 边上
的动点P重合（点 P不与点 C，D重合），折痕为MN，点 M，N分别在边
AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与MN 相交于点 F．
（1）求证：△BFN∽△BCP；
（2）①在图 2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做
法）；
②设AB=4，随着点P在CD 上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC 同时相切，
求此时DP 的长．
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摘要：
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2017年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=a﹣5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b﹣2c25．（4分）若分式¿x∨−1x+1的值为零，则x的值是（ ）A．1B．﹣1C．±1D．26．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ ）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．（4分）将二次函数y=x2+2x1﹣的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．y=（x+3）22﹣B．y=（x+3）2+2C．y=（x1﹣）2+2D．y=（...
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