2018年北京市中考数学试题与答案

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2018 年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共 16 分，每小题 2分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有

一个．

1．（2.00 分）下列几何体中，是圆柱的为（　　）

A．B．C．D．

2．（2.00 分）实数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）

A．|a|＞4 B．c b﹣＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0

3．（2.00 分）方程组的解为（　　）

A．B．C．D．

4．（2.00 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反

射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 7140m2，

则FAST 的反射面总面积约为（　　）

A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2

5．（2.00 分）若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720° D．900°

6．（2.00 分）如果 a b=2﹣，那么代数式（ ﹣b）• 的值为（　　）

A．B．2 C．3 D．4

7．（2.00 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看

作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：

m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的 x与y的三

组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平

距离为（　　）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

8．（2.00 分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方

向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

① 当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣ 6，﹣3）时，

表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

② 当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣ 12，﹣6）时，

表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③ 当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣ 11，﹣5）时，

表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④ 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣ 16.5，﹣

7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题（本题共 16 分，每小题 2分）

9．（2.00 分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　　 ∠DAE．（填“＞”，

“=”或“＜”）

10．（2.00 分）若在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是　　．

11．（2.00 分）用一组 a，b，c的值说明命题“若 a＜b，则 ac＜bc”是错误的，这组值

可以是 a=　　，b=　　，c=　　．

12．（2.00 分）如图，点 A，B，C，D在⊙O上， =，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则

∠ADB=　　．

13．（2.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，E是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点

F，若 AB=4，AD=3，则 CF 的长为　　．

14．（2.00 分）从甲地到乙地有 A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这

三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次

的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

公交车用时

公交车用时的频

数

30≤t≤3

35＜

t≤40

40＜

t≤45

45＜

t≤50

合计

线路

A 59 151 166 124 500

B 50 50 122 278 500

C 45 265 167 23 500

早高峰期间，乘坐　　（填“A”，“ B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地

“用时不超过 45 分钟”的可能性最大．

15．（2.00 分）某公园划船项目收费标准如下：

船型两人船（限乘

两人）

四人船（限乘

四人）

六人船（限乘

六人）

八人船（限乘

八人）

每船租金（元/

小时）

90 100 130 150

某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1小时，则租船的总费用最

低为　　元．

16．（2.00 分）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创

新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第　　．

三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5分，第 23-26 题，每小题 5分，第

27，28 题，每小题 5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5.00 分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图

过程．

已知：直线 l及直线 l外一点 P．

求作：直线 PQ，使得 PQ∥l．

作法：如图，

① 在直线 l上取一点 A，作射线 PA，以点 A为圆心，AP 长为半径画弧，交 PA 的延长线

于点 B；

② 在直线 l上取一点 C（不与点 A重合），作射线 BC，以点 C为圆心，CB 长为半径画

弧，交 BC 的延长线于点 Q；

③ 作直线 PQ．所以直线 PQ 就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB=　　，CB=　　，

∴PQ∥l（　　）（填推理的依据）．

18．（5.00 分）计算4sin45°+（π 2﹣）0﹣+| 1﹣|

19．（5.00 分）解不等式组：

20．（5.00 分）关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1=0．

（1）当 b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的

根．

21．（5.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点

O，AC 平分∠BAD，过点C作CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E，连接 OE．

（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

（2）若 AB= ，BD=2，求OE 的长．

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摘要：

2018年北京市中考数学试卷　一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（　　）A．B．C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．cb﹣＞0C．ac＞0D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（　　）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（　　）A．7.14×103m2B．...

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