2018年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)
2025-07-19
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2018 年兰州市初中学业水平考试
数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分，在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.-2018 的绝对值是
A. B.-2018 C.2018 D.
2.如图是由 5个完全相同的小正方形搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017 年度中国共享经济发展报告》显示，
截止 2017 年12 月，共有 190 家共享经济平台获得 1159.56 亿元投资，数据 1159.56 亿元用
科学计数法可表示为 （
）
A.1159.56×108 元 B.11.5956×1010 元 C.1.15956×1011 D.1.15956×1010
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB
∥
CD
，
AD=CD
，
∠1=65°，则∠2的度数是
（ ）
A.50° B.60° C. 65° D. 70°
6.下列计算正确的是（ ）
A.2a.3b=5ab B . a4b7=a11 C.(-3a3b)3=6a7b3 D.a3+a3+a3=2a3
7.如图，边长为 4的等边三角形 ABC 中，D
、
E分别为 AB
、
AC 的中点，则∆ADE 的面积是（
）
A. B. C. D.
第7题图 第 8题图 第 9题图
C
A
B
D
E
C
D
B
A
E
F
F
C
B
A
D
E
8.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，BE
∥DF
且BE 与DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是（
）
A. B. C. D.
9. 如图，将 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A落在点 E处，交 BC 于 点 F. 若
∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为 （ ）
A.102° B.112° C. 122° D.92°
10.关于 x的分式方程 的解为负数，则 a的取值范围为（ ）
A.a>1 B.a<1 C. a<1且a≠-2 D. a>1且a≠2
11.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列 5个结论：
①abc>0; ②b-a>c; ③4a+2b+c>0; ④3a>-c; ⑤a+b>m(am+b)(m≠1 的实数).
其中正确的结论有（ ）
A.①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
12.如图，抛物线 y= 与x轴交于 A、B，抛物线在 x轴及其
下方的部分记作 C1，将 C1 向左平移得 C2，C2 与x轴 交 于 点 B、D. 若直线 y=
与C1、C2 其有三个不同的交点，则 m的取
值范围是（ ）
A. <m< B. <m<
C. <m< D. <m<
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.
13.因式分解：x2y-y3= .
15.如图∆ABC 的外接圆 O的半径为 3，∠C=55° 则劣弧 AB 的长是 .
x
y
1
-1
O
x
y
O
2（x+1 ）
>5x-
7，
14.不等式组
的解集为 .
16.如图，Ｍ、N是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM=BN，连接 AC 交BN 于
点E，连接 DE 交AM 于点 F，连接 CF. 若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是 .
三、解答题：本大共 12 小题，其 86 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤.
17.（5分）计算：（ ）-1+（x-3）0 + +tan45°.
18.(5 分)解方程：3x2-2x-2=0.
19.(5 分)先化简，再求值：（x- ）+ ,其中 x= .
20.(6 分)如图，在 Rt∆ABC 中.
（1）利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P到AB 的距离（PD 的长）等于 PC 的
长；
（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 PD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕
迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
21.（7分） 学校开展“书香校园”的活动以来，受到同
学 们 的 广 泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，
随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.
学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a= ,b= ;
(2)该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有 2 000 名学生，根据调查结量，估计该校学生在一周内借阅图书“ 4次及
以上”的人数.
22.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状，大小完全
相同.李强从布袋里随机取出一个小球.记下数字为 x,王芳在剩下的 3个小球中随机取出一个
小球，记下数字为 y,这样确定了点 M的坐标（x,y）.
（1）画树状图或列表，写出点 M所有可能的坐标；
（2）求点 M（x,y）在函数 y=x+1 的图象上的概率.
23.（7分）如图，斜坡 BE，坡顶 B到水平面的距离 AB 为3m ，坡区 AE 为18m.在点 B处，
C
B
A
0次
4次及以上
3次26%
2次
1次26%
借阅图数
的次数 0次1次2次3次4次及
以上
人数7 13 ａ10 3
E处分别测得CD 顶部点 D的仰角为 30°，60°.求CD 的高（结果保留根号）.
24（7分）某商家销售一款商品，进价每件80 元，售价每件145 元.每天销售 40 件，每销
售一件需 支付商场管理费 5元.未来一个月（按30 天计算），这款商品将开展“每天降价
1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1元.通过市场调查发现，该商
品单价每降1元，每天销售量增加 2件.设第x天（1 ≤x≤30 且x为整数）的销量为y件.
（1） 直接写出 y与x的函数关系式；
（2）设第x天的利润为w元，试求出 w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最
大？最大利润是多少元？
25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例函
数y2=
的图象交于点 A（1，2）和B（-2，m）
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 请直接写出 y1>y2时，x的取值范围；
(3) 过点 B作BE x轴，AD⊥BE 于点 D，点 C是直线 BE 上一点.
(4) 若AC=2CD，求点 C的坐标.
26.（8分）如图，在∆ABC 中，过点 C作CD AB,E 是AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于
点F，交 CB 的延长线于点 G.连接 AD、CF.
（1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形；
（2）若 GB=3，BC=6，BF= ，求 AB 的长.
A
E
C
B
x
y
E
y
2
y
1
D
B
A
O
F
A
B
C
D
G
E
27.（9分）如图 AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA 延长线上一点，∠ACD=∠B.
（1）求证：DC 为⊙O的切线；
（2）线段 DF 分别交 AC、BC 于点 E、F且∠CEF=45°，⊙O的半径 为
5，sinB= ,求CF 的长.
28.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-4 经 过 A（-3，0） ， B(5,-4)两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C， 连 接
AB、AC、BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB 平分∠CAO；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得∆ABM 以AB 为直角
边的直角三角形.若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明
理由.
2018 年甘肃省兰州市中考数学试卷（word 版含解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1.
−2018
的绝对值是
¿
¿
A.
1
2018
B.
−2018
C. 2018 D.
−1
2018
【答案】
C
【解析】解：
−2018
的绝对值是：2018．
故选：
C
．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
E
A
D
B
C
F
x
y
A
O
摘要：
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2018年兰州市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2018的绝对值是A.B.-2018C.2018D.2.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学计数法可表示为（）A.1159.56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011D.1.15956×...
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