2018年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2018 年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．（3分）﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　）
A．B．
C．D．
3．（3分）2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场
可容纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学记数法表示为（　　）
A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105
4．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4节进行，该球员每节得分如折线统计图所
示，则该球员平均每节得分为（　　）
A．7分B．8分C．9分D．10 分
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5
C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3
6．（3分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则
∠ECD 等于（　　）
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A．40° B．45° C．50° D．55°
7．（3分）若 m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
8．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（
　）
A．B．C．D．
9．（3分）将抛物线 y＝x2﹣6x+21 向左平移 2个单位后，得到新抛物线的解析式为（
）
A．y＝ （x﹣8）2+5 B．y＝ （x﹣4）2+5
C．y＝ （x﹣8）2+3 D．y＝ （x﹣4）2+3
10．（3分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到
的封闭图形是莱洛三角形，若 AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（
）
A．B．C．2 D．2
11．（3分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求
蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100
12．（3分）如图，矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝3，点 P在BC 边上，将△CDP 沿DP
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折叠，点 C落在点 E处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的值
为（　　）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分)
13．（3分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是　 　 ．
14．（3分）因式分解：2a2﹣2＝　 　 ．
15．（3分）已知一组数据 6，x，3，3，5，1的众数是 3和5，则这组数据的中位数是
．
16．（3分）如图，从甲楼底部 A处测得乙楼顶部 C处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B处测得
乙楼底部 D处的俯角是 45°，已知甲楼的高 AB 是120m，则乙楼的高 CD 是　 　 m（结
果保留根号）
17．（3分）观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据
其中规律可得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是　 　 ．
18．（3分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B在x轴上，且关于 y轴对称，反比例函数 y＝
（x＞0）的图象经过点 C，反比例函数 y＝ （x＜0）的图象分别与 AD，CD 交于
点E，F，若 S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则 k1等于　 　 ．
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三、解答题（本大题共 8小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣ ﹣（ ）﹣1
20．（6分）解分式方程： ﹣1＝ ．
21 ． （ 8分 ） 如 图 ， 在 平 面 直角坐标系中 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐标 分 别 是
A（1，1）， B（4，1）， C（3，3）．
（1）将△ABC 向下平移 5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC 绕原点O逆时针旋转 90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
22．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本
校100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完
整的统计表和扇形统计图：
成绩等级 频数（人数） 频率
A4 0.04
B m 0.51
C n
第4页（共 40 页）
D
合计 100 1
（1）求 m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有 1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表
学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
23．（8分）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE＝DF．
（1）求证：▱ABCD 是菱形；
（2）若 AB＝5，AC＝6，求▱ABCD 的面积．
24．（10 分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，如果运出甲仓库所存原料的
60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
（2）现公司需将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨
和100 元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库
到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于 m的函数解
析式（不要求写出 m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m的增大，W的变化情况．
25．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与AB 相交于点
E，过点 E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD 交GB 的延长线于点 P，连接 BD．
（1）求证：PG 与⊙O相切；
（2）若 ＝ ，求 的值；
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摘要：

2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）﹣3的倒数是（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（　　）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×1054．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线...

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