2018年哈尔滨市中考数学试题及答案

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哈尔滨市 2018 年初中升学考试

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，

将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共 30 分)（涂卡)

一、选择题（每小题 3 分,共计 30 分)

1. 的绝对值是( ).

(A) (B) (C) (D)

2．下列运算一定正确的是( ).

(A) (B) (C) (D)

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.

　数学试卷第　页（共４页）

5. 如图，点 P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0 的切线,A 为切点,PO 交⊙0 于点

B，　

∠P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为（）.

(A)3 (B) (C)6 (D)9

6.将抛物线 y=-5x +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,　　

所得到的抛物线为（）.

（A) y=-5(x+1) -1 (B)y=-5(x-1) -1 (C)y=-5(x+1) +3 (D)y=-5(x-1) +3

7.方程的解为（）.

(A)x=-1 (B)x=0 (C) x= (D)x=1

8.如图,在菱形 ABCD 中, 对角线 AC、BD 相交于点 0,BD=8,tan∠ABD=

则线段 AB 的长为( ).

(A) (B)2 (C)5 (D)10

9.已知反比例函数的图象经过点(1,1),则 k 的值为（）.

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

10.如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GE∥BD,

且交 AB 于点 E,GF∥AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( ).

(A)

(B)

　数学试卷第　页（共４页）

第Ⅱ卷非选择题(共 90 分)

二、填空题（每小 3 分,共计 30 分）

11.将数 920 000 000 用科学记数法表示为 .

12.函数中,自变量 x 的取值范围是 .

13.把多项式 x -25x 分解因式的结果是 .

14.不等式组的解集为 .

15.计算的结果是 .

16.抛物线 y=2(x+2) +4 的顶点坐标为 .

17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有 1 到 6 的点数,张兵同学掷一次骰子,骰

子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 .

18.一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3πcm,则此扇形的面积是 .

19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的

度数为 .

20. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 0,AB=OB，

点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°EM⊥BC 于

点M,EM交 BD 于点 N,FN= ,则线段 BC 的长为 .

三、解答题(其中 21～22 题各 7 分,23～24 题备8 分,25-27 题各 10 分,共计 60 分

21(本题 7 分)

先化简,再求代数式的值,其中 a=4cos30°+3tan45°.

　数学试卷第　页（共４页）

22.(本题 7 分)

如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个

端

点均在小正方形的顶点上.

(1) 在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形),

且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上;

(2) 在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 2 的等腰

三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上.连接 CE,请直接写出线段

CE 的长.

23.（本题 8 分)

为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题

的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只

选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图

所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了多少名学生?

(2)通过计算补全条形统计图;

(3)若军宁中学共有960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24.(本题 8 分)

已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E，且 AC⊥BD,作 BF⊥CD 垂足为点 F,BF 与AC

交于点 G.∠BGE=∠ADE.

(1)如图 1,求证:AD=CD；

(2) 如图 2,BH是 △ ABE 的中线 , 若

AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直

　数学试卷第　页（共４页）

接写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍.

25.(本题 10 分)

春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A型,B 型两种型号的放大镜,若购

买8个A型放大镜和 5个B型放大镜需用 220 元;若购买 4个A型放大镜和 6个B型放大镜需用

152 元.

(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元？

(2)春平中学决定购买 A型放大镜和 B型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可

以购买多少个 A 型放大镜?

26.(本题 10 分）

已知 :⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆, 点 E 在弧AB 上 ,连接 BE、DE,点 F 在弧AD 上,连接

BF,DF,BF 与DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分∠EDF.

(1)如图 1,求证:∠CBE=∠DHG;

(2)如图 2,在线段 AH上取一点 N（点 N不与点 A、点 H 重合),连接 BN交 DE 于点 L,过点 H作

HK∥BN交 DE 于点 K,过点 E 作 EP⊥BN 垂足为点 P，当BP=HF 时,求证:BE=HK;

(3)如图 3,在(2)的条件下,当3HF=2DF 时,延长 EP 交⊙0 于点 R,连接 BR,若△BER的面积与

△DHK 的面积的差为 ,求线段 BR的长.

　数学试卷第　页（共４页）

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摘要：

1哈尔滨市2018年初中升学考试数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡)一、选择题（每小题3分,共计30分)1.的绝对值是().(A)...

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