2018年湖南省常德市中考数学试卷
2025-07-19
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2018 年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣
2．（3分）已知三角形两边的长分别是 3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
3．（3分）已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
4．（3分）若一次函数 y＝（k﹣2）x+1 的函数值 y随x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均
成绩都是 86.5 分，方差分别是 S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派
谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC＝
90°，AD＝3，则 CE 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）把图 1中的正方体的一角切下后摆在图 2所示的位置，则图 2中的几何体的主
视图为（ ）
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A．B．
C．D．
8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号 称为 2×2 阶行列式，并且规
定： ＝a×d﹣b×c，例如： ＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一
次方程组 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为： ；其中 D＝
，Dx＝ ，Dy＝ ．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（
）
A．D＝ ＝﹣7 B．Dx＝﹣14
C．Dy＝27 D．方程组的解为
二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）﹣8的立方根是 ．
10．（3分）分式方程 ﹣ ＝0的解为 x＝ ．
11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为
千米．
12．（3分）一组数据 3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．
13．（3分）若关于 x的一元二次方程 2x2+bx+3＝0有两个不相等的实数根，则 b的值可能
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是 （只写一个）．
14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在
4.9≤x＜5.5 这个范围的频率为 ．
视力 x频数
4.0≤x＜4.3 20
4.3≤x＜4.6 40
4.6≤x＜4.9 70
4.9≤x＜5.2 60
5.2≤x＜5.5 10
15．（3分）如图，将矩形 ABCD 沿EF 折叠，使点 B落在 AD 边上的点 G处，点 C落在点
H处，已知∠DGH＝30°，连接 BG，则∠AGB＝ ．
16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并
把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数
的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4的人心里想的数是 ．
三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）
17．（5分）计算：（ ﹣π）0﹣|1﹣2 |+ ﹣（ ）﹣2．
18．（5分）求不等式组 的正整数解．
四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
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19．（6分）先化简，再求值：（ +）÷，其中 x＝ ．
20．（6分）如图，已知一次函数 y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数 y2＝ （k2≠0）的图
象交于 A（4，1）， B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出 y1＜y2时x的取值范围．
五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）
21．（7分）某水果店 5月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8元/千克，
乙种水果 18 元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水
果20 元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款 300 元，求该
店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若 6月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3
倍，则 6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．（7分）图 1是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD＝2米，且两扇门的大小相同（即
AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转 37°，将右边的门CDD1C1绕门
轴DD1向外面旋转 45°，其示意图如图 2，求此时 B与C之间的距离（结果保留一位小
数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）
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六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16 分）
23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学
生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问
题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2）；
（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选
两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D在圆上，在 CD 的延长线
上有一点 F，使 DF＝DA，AE∥BC 交CF 于E．
（1）求证：EA 是⊙O的切线；
（2）求证：BD＝CF．
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摘要：
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2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．2C．8D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5...
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