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2018 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号
下的方框里）
1．（3分）2018 的相反数是（　　）
A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣
【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2018 的相反数是：﹣2018．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（　　）
A．﹣3 B．2 C．0 D．1
【考点】W5：众数．菁优网版权所有
【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：这组数据中 2出现次数最多，有 3次，
所以众数为 2，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数
据．
3．（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多 ，
中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用
科学记数法表示为（　　）
A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的
值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：210 万＝2.1×106，
第1页（共 21 页）
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a5＝a10 B．（3a3）2＝6a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6
【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；
B、原式＝9a6，不符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝a2﹣a﹣6，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）关于 x的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（　　）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有
【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得
到△＞0，然后可判断方程根的情况．
【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣
4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相
等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
6．（3分）不等式组 的最小整数解是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
第2页（共 21 页）
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，
解不等式 3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解为 0，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（3分）如图所示立体图形的俯视图是（　　）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是 ，
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在
视图中．
8．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3
【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，
可以求出 x的范围．
【解答】解：根据题意得： ，
第3页（共 21 页）
解得：x≥2且x≠3．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．（3分）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表
达式为（　　）
A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此
题得解．
【解答】解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．
化简，得
y＝2x﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下
减”是解题的关键．
10．（3分）如图，往竖直放置的在 A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置
中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕 A处顺时针方向旋转 60°到AB 位
置，则 AB 中水柱的长度约为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】AB 中水柱的长度为AC，CH 为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管
的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕 A处顺时针方向旋转 60°到AB 位置时，底面
积为2S，利用水的体积不变得到 x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出 x后计算出 AC 即可．
【解答】解：AB 中水柱的长度为AC，CH 为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短
软管的底面积为S，
第4页（共 21 页）
∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，
∴AC＝2CH＝2x，
∴细管绕 A处顺时针方向旋转 60°到AB 位置时，底面积为2S，
∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得 x＝4，
∴AC＝2x＝8，
即AB 中水柱的长度约为 8cm．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所
连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11．（3分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面
积为49，则 sinα﹣cosα＝（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出 AC，然后根
据正弦和余弦的定义即可求 sinα和cosα的值，进而可求出 sinα﹣cosα的值．
【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，
∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，
在Rt△ABC 中，AC2+BC2＝AB2，
即AC2+（7+AC）2＝132，
整理得，AC2+7AC﹣60＝0，
解得 AC＝5，AC＝﹣12（舍去），
∴BC＝ ＝12，
∴sinα＝ ＝ ，cosα＝ ＝ ，
第5页（共 21 页）
摘要：

2018年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）2018的相反数是（　　）A．B．2018C．﹣2018D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（　　）A．﹣3B．2C．0D．1【考点】W5：众数．菁优网版权所...

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