2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
2025-07-19
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2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，
选出符合要求的一项）
1．（3分）2018 的倒数是（ ）
A．2018 B．C．﹣ D．﹣2018
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a5C．a3+a2＝a5D．a﹣2＝﹣a2
3．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
4．（3分）抛物线 y＝3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
5．（3分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6． （ 3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7个村的得分如下：
98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是 540°
D．圆内接四边形的对角相等
8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数 y＝x2与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象如图
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所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m）， B（x2，m）， C（x3，m），
其中 m为常数，令 ω＝x1+x2+x3，则 ω的值为（ ）
A．1 B．mC．m2D．
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32 分）
9．（4分）因式分解：x2﹣4＝ ．
10．（4分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项
资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数
法表示为 ．
11．（4分）关于 x的一元二次方程 x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是
．
12．（4分）已知 a2+2a＝1，则 3（a2+2a）+2 的值为 ．
13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．
14．（4分）如图，直线 a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ ．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二
步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5步，股
（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问
题的答案是 步．
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16．（4分）如图，以 AB 为直径的⊙O与CE 相切于点 C，CE 交AB 的延长线于点 E，直
径AB＝18，∠A＝30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是
．（写出所有正确结论的序号）
①＝ ；
②扇形 OBC 的面积为 π；
③△OCF∽△OEC；
④若点 P为线段 OA 上一动点，则 AP•OP 有最大值 20.25．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|
18．（6分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE＝CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B在点 A的右
侧），作 BC⊥y轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．
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20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队 ，
现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村
民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答
下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典
活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，
还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非
法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设
备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每
天施工多少平方米？
22．（8分）图 1是某小区入口实景图，图 2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC
宽3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O点处装有一盏路灯，点 O与地面BC 的距离为3.3 米，
灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
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（1）求点 M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏
CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不
能，请说明理由．（参考数据： ≈1.73，结果精确到0.01 米）
23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD
所在的直线对折，使点B落在点 B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交BB'于点 E，设
∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．
（1）如图 1，若 AB＝AC，求证：CD＝2BE；
（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连
结EF 交BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求 （用含α的式子
表示）．
24．（10 分）已知抛物线 F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为
（﹣ ，0）．
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摘要：
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2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（ ）A．2018B．C．﹣D．﹣20182．（3分）下列运算结果正确的是（ ）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a5C．a3+a2＝a5D．a﹣2＝﹣a23．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A...
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