2018年江苏省淮安市中考数学试题及答案

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2018 年江苏省淮安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选

项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．D．3

2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km．将 150000000 用科学

记数法表示应为（　　）

A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109

3．（3分）若一组数据 3、4、5、x、6、7的平均数是 5，则 x的值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（3分）若点 A（﹣2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k的值是（

　）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若 ∠1=35°，则

∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C ．55°

D．65°

6．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6和8，则这个菱形

的周长是（　　）

A．20 B．24 C ．40

D．48

7．（3分）若关于 x的一元

二次方程 x22x k﹣ ﹣ +1=0 有两个相等的实数根，则 k的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．（3分）如图，点 A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（

）

A．70° B．80° C．110° D．140°

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，不需写出解答过程，请

把正确答案直接写在答题卡相应位置上）

9．（3分）（a2）3=　　．

10．（3分）一元二次方程 x2x=0﹣的根是　　．

11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数 n10 20 40 50 100 200 500 1000

击中靶心的

频数 m

9 19 37 45 89 181 449 901

击中靶心

的频率

0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901

该射手击中靶心的概率的估计值是　　（精确到 0.01）．

12．（3分）若关于 x、y的二元一次方程 3x ay=1﹣有一个解是，则 a=

．

13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于　　 °．

14．（3分）将二次函数 y=x21﹣的图象向上平移 3个单位长度，得到的图象所

对应的函数表达式是　　．

15 ．（ 3分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点 A、B

为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q两点作直

线交 BC 于点 D，则 CD 的长是　　．

16．（3分）如图，在平

面直角坐标系中，直线 l

为正比例函数 y=x 的图象，

点A1的坐标为（1，0），

过点 A1作x轴的垂线交直

线l于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l的垂线，垂足为

A2，交 x轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作x轴的垂线，垂足

为A3，交直线 l于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，…，按此规律操作下所

得到的正方形 AnBnCnDn的面积是　　．

三、解答题（本大题共

11 小题，共 102 分，

请在答题卡指定区域

内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17 ．（ 10 分）（ 1）计算： 2sin45°+ （π 1﹣）0﹣+| 2﹣|；

（2）解不等式组：

18 ．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 a= 3﹣．

19．（8分）已知：如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O的直线

分别与 AD、BC 相交于点 E、F．求证：AE=CF．

20．（8分）某学校为了解

学生上学的交通方式，现从

全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每

人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，

并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人

数．

21 ．

（8

分）

一只

不透

明袋

子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字 1、﹣2、3，搅匀后

先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A的横坐标，再从余下

的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求点 A落在第四象限的概率．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象经过点

A（﹣2，6），且与 x轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，

点C的横坐标为 1．

（1）求 k、b的值；

（2）若点 D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点 D的坐标．

23 ．（ 8分）为了计算

湖中小岛上凉亭 P到岸

边公路 l的距离，某数

学兴趣小组在公路 l上

的点 A处，测得凉亭 P

在北偏东 60° 的方向上；

从A处向正东方向行走200 米，到达公路 l上的点 B处，再次测得凉亭 P在北偏

东45°的方向上，如图所示．求凉亭 P到公路 l的距离．（结果保留整数，参考

数据：≈1.414，≈1.732）

24．（10 分）如图，AB 是

⊙O的直径，AC 是⊙O的切

线，切点为 A，BC 交⊙O于

点D，点 E是AC 的中点．

（1）试判断直线 DE 与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为 2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

25．（10 分）某景区商店

销售一种纪念品，每件的

进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销

售200 件；当每件的销售价每增加 1元，每天的销售数量将减少 10 件．

（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；

（2）当每件的销售价 x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y最大？并求

出最大利润．

26．（12 分）如果三角形的两个内角 α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的

三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　　 °；

（2）如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若 AD 是∠BAC 的平分

线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边 BC 上是否存在点 E（异于

点D），使得 △ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存

在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，

且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长．

27 ．

（12

分）如

图，在

平面直

角坐标系中，一次函数 y= x﹣+4的图象与 x轴和 y轴分别相交于 A、B两点．动点

P从点 A出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点 O作匀速运动，到

达点 O停止运动，点 A关于点 P的对称点为点 Q，以线段PQ 为边向上作正方形

PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当t=秒时，点 Q的坐标是　　；

（2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为 S，求 S与t

的函数表达式；

（3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最

小值．

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摘要：

2018年江苏省淮安市中考数学试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（　　）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（　　）A．4B．5C．6D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　）A．﹣6B．﹣2C．2D．65．（3分）如图，三角...

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