2018年内蒙古包头市中考数学试卷
2025-07-19
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2018 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3分，共 36 分．每小题只有一个正确选项
1．（3分）计算﹣ ﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
2．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的
数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1
4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于 0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于 540°
D．长分别为 3，4，6的三条线段能围成一个三角形
5．（3分）如果 2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么 的值是（ ）
A．B．C．1 D．3
6．（3分）一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2
7．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点 B为圆心，AB 长为半
径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣
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8．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ADE 的顶点 D，E分别在 BC，AC 上，且
∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝145°，则∠EDC 的度数为（ ）
A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
9．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该
方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（3分）已知下列命题：
①若a3＞b3，则 a2＞b2；
②若点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在二次函数 y＝x2﹣2x﹣1的图象上，且满足 x1＜x2
＜1，则 y1＞y2＞﹣2；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且 a∥b，b⊥c，则 a∥c；
④周长相等的所有等腰直角三角形全等．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝﹣ x+1 与x轴，y轴分别交于点
A和点 B，直线 l2：y＝kx（k≠0）与直线 l1在第一象限交于点 C．若∠BOC＝∠BCO，
则k的值为（ ）
A．B．C．D．2
12．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC
的中点，AE 与BD 相交于点 F．若 BC＝4，∠CBD＝30°，则 DF 的长为（ ）
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A．B．C．D．
二、填空题：本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分．
13．（3分）若 a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则 b﹣a的值为 ．
14．（3分）不等式组 的非负整数解有 个．
15．（3分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于 2的概
率是 ．
16．（3分）化简： ÷（ ﹣1）＝ ．
17．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，过点 C的切线与 BA 的延长线交于
点D，点 E在 上（不与点 B，C重合），连接 BE，CE．若∠D＝40°，则∠BEC＝
度．
18．（3分）如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与AB 相交于点 E，
与AC 相交于点 F，3AE＝2EB，连接 DF．若 S△AEF＝1，则 S△ADF 的值为 ．
19．（3分）以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为 E．若双曲线 y＝ （x＞0）
经过点 D，则 OB•BE 的值为 ．
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20．（3分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB 上的一个动点（不与
点A，B重合），连接 CD，将 CD 绕点 C顺时针旋转 90°得到 CE，连接 DE，DE 与AC
相交于点 F，连接 AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；
③DE2＝2CF•CA；
④若AB＝3，AD＝2BD，则 AF＝ ．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有 6小题，共 60 分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程
21．（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成
绩满分均为 100 分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为
100 分）．
他们的各项成绩如下表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲90 88
乙84 92
丙x90
丁88 86
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x的值；
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（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人
选．
22．（8分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，连接 BD，点 E
在AB 上，且∠BDE＝15°，DE＝4，DC＝2．
（1）求BE 的长；
（2）求四边形 DEBC 的面积．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10 分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为
2400 元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量
增加 30 件，销售额增加 840 元．
（1）求该商店 3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店 3月份销售这种商品的利润为900 元，那么该商店 4月份销售这种商品
的利润是多少元？
24．（10 分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，以点 A为圆心，AC 长为半径的圆交
AB 于点 D，BA 的延长线交⊙A于点 E，连接 CE，CD，F是⊙A上一点，点 F与点 C位
于BE 两侧，且∠FAB＝∠ABC，连接 BF．
（1）求证：∠BCD＝∠BEC；
（2）若 BC＝2，BD＝1，求CE 的长及sin∠ABF 的值．
25 ． （ 12 分）如图，在矩形 ABCD 中 ， AB ＝3，BC ＝5，E是AD 上的一个动点．
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摘要：
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2018年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项1．（3分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）A．﹣1B．﹣5C．1D．52．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞14．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三...
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