2018年辽宁省丹东市中考数学试卷

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2018 年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（　　）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2

C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b2

3．（3分）一组数据 8，6，4，x，3，2的唯一众数为 8，则这组数据的中位数是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（3分）计算|1﹣|＝（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 与点 E，

已知△BCE 的周长为 10，且 BC＝4，则 AB 的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（3分）不等式组的解集是（　　）

A．x＜﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2＜x＜3

7．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝6，对角线 AC 与BD 交于点 O，AE⊥BD，垂足

为点 E，且 AE 平分∠BAO，则 AB 的长为（　　）

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A．3 B．4 C．D．

8．（3分）平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出

下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；

⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是　　．

10．（3分）反比例函数 y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数 k＝　　．

11．（3分）地球上陆地面积约为 148000000km2．则数据 148000000 用科学记数法表示为

．

12．（3分）已知线段 AB 的长为 10，在线段 AB 上任取一点 P（点 P与点 A不重合），以

AP 为边作正方形 APQR，则正方形 APQR 的面积不超过 25 的概率是　　．

13．（3分）在△ABC 中，点 M，N分别是边 AC 和BC 的中点，△CMN 的面积等于 1，则

四边形 MNBA 的面积是　　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），动点 P在直线 y＝﹣ x上，若

△APO 为等腰三角形，则点 P的坐标是　　．

15．（3分）按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此

规律排下去，这列数中的第 10 个数是　　．

16．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝18，点 P是BC 边上的动点，连接

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AP，将△ACP 沿着直线 AP 翻折后得到△AEP，当 PE⊥BC 时，BP 的长是　　．

三、解答题（共 2小题，每小题 8分，共 16 分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中 a＝．

18．（8分）如图，网格中每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，点 A，B，C的

坐标分别为 A（﹣2，3）， B（﹣5，1）， C（﹣3，1）．先将△ABC 沿一个确定方向

平移，得到△A1B1C1，点 B的对应点 B1的坐标是（1，2）；再将△ A1B1C1绕原点 O顺

时针旋转 90°，得到△A2B2C2，点 A1的对应点为 A2．

（1）画出△A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标；

（2）画出△A2B2C2，并直接写出 cosB的值．

四、解答题（共 2小题，共 20 分）

19．（10 分）某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报

一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，

将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下

列问题：

（1）本次共抽查了多少学生？

（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

（3）已知该校共有 1236 名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生

人数．

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20．（10 分）某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于

是该水果商又用17.6 万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜

了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

五、解答题（共 2小题，20 分）

21．（10 分）在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字

1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意

摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；

（2）求有理数为整数的概率．

22．（10 分）如图，直线 AD 经过⊙O上的点 A，△ABC 为⊙O的内接三角形，并且

∠CAD＝∠B．

（1）判断直线 AD 与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留 π）

六、解答题（共 2小题，20 分）

23．（10 分）如图，小明利用长为 2m的标尺ED 测量某建筑物 BC 的高度，观测点A、标

尺底端 D与建筑物底端 C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶

端B的仰角为 22°，此时点 E恰好在AB 上；从点D处测得建筑物顶端 B的仰角为

38.5° ，求建筑物 BC 的高度．（参考数据

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sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈

0.80）

24．（10 分）某商场销售一种小商品，每件进货价为190 元，调查发现，当销售价为210

元时，平均每天能销售 8件；当销售价每降低 2元时，平均每天就能多销售 4件，设每

件小商品降价 x元，平均每天销售 y件．

（1）求 y与x之间的函数关系式；

（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280 元，求每件小商品的销售价

应定为多少元？

（3）设每天的销售总利润为w元，求 w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少

元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？

七、解答题（12 分）

25．（12 分）如图△ABC 为等边三角形，以 BC 为边在△ABC 外作正方形 BCDE，延长AB

分别交 CE、DE 的延长线于点 F，N，CH⊥AF 于点 H，EM⊥AF 于点 M，连接 AE．

（1）判断△CHB 和△BME 是否全等，并说明理由；

（2）求证：AE2＝AC•AF；

（3）已知 AB＝，若点 P是直线 AF 上的动点，请直接写出△CEP 周长的最小值．

八、解答题（14 分）

26．（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+与x轴交于点 A，与 y轴交

于点 B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过 A，B两点，与 x轴交于另一点 C（﹣1，0），

抛物线的顶点为 D

（1）求出 A，B两点的坐标；

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摘要：

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（　　）A．B．C．D．2．（3分）下列计算结果正确的是（　　）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（　　）A．6B．5C．4D．34．（3分）计算|1﹣|＝（　　）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（　　）A．3B．4C．...

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