2018年山东省德州市中考数学试卷
2025-07-19
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2018 年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得 4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．3 B．C．﹣3 D．﹣
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之
间的平均距离，即 1.496 亿km，用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）
A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×108
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（﹣a2）3＝a6
C．a7÷a5＝a2D．﹣2mn﹣mn＝﹣mn
5．（4分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（
）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．（4分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（
）
A．图①B．图②C．图③D．图④
7．（4分）如图，函数 y＝ax2﹣2x+1 和y＝ax﹣a（a是常数，且 a≠0）在同一平面直角坐
标系的图象可能是（ ）
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A．B．
C．D．
8．（4分）分式方程 ﹣1＝ 的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．无解
9．（4分）如图，从一块直径为 2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，则此扇形
的面积为（ ）
A．2B．C．πm2D．2πm2
10．（4分）给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝ ；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中
符合条件“当 x＞1时，函数值 y随自变量 x增大而增大“的是（ ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．②③
11．（4分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二
项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
第2页（共 22 页）
根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A．84 B．56 C．35 D．28
12．（4分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O是△ABC 的中心，∠FOG＝120°，
绕点 O旋转∠FOG，分别交线段 AB、BC 于D、E两点，连接 DE，给出下列四个结论：
①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形 ODBE 的面积始终等于 ；④△BDE 周
长的最小值为 6．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共 6小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分。
13．（4分）计算：|﹣2+3|＝ ．
14．（4分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+x﹣2＝0的两个实数根，则 x1+x2+x1x2＝ ．
15．（4分）如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点 C到射线
OA 的距离为 ．
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16．（4分）如图，在 4×4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶
点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是 ．
17．（4分）对于实数 a，b，定义运算“◆”：a◆b＝ ，例如 4◆3，因
为4＞3．所以 4◆3＝ ＝5．若 x，y满足方程组 ，则 x◆y＝ ．
18．（4分）如图，反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x﹣2在第三象限交于点 A，点 B的坐
标为（﹣3，0），点 P是y轴左侧的一点，若以 A，O，B，P为顶点的四边形为平行
四边形，则点 P的坐标为 ．
三、解答题：本大题共 7小题，共 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19 ． （ 8分）先化简，再求 值 ÷﹣ （ +1 ） ， 其中x是不等式组
第4页（共 22 页）
的整数解．
20．（10 分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，
戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完
整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校约有1500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？
（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2
名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21．（10 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为60m，从 C点测得A点的仰角α为53°，
从A点测得D点 的 俯角β为37° ， 求 两 座 建 筑 物 的高 度 （参考 数 据 ： sin37°≈
，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
22．（12 分）如图，AB 是⊙O的直径，直线 CD 与⊙O相切于点 C，且与 AB 的延长线交
于点 E，点 C是 的中点．
（1）求证：AD⊥CD；
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摘要：
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2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．（4分）3的相反数是（ ）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）下列运算正确的是（ ...
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