2018年上海市中考数学试卷及答案

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2018 年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，有

且只有一个选项是正确的）

1．（4.00 分）下列计算 ﹣ 的结果是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．

2．（4.00 分）下列对一元二次方程 x2+x 3=0﹣根的情况的判断，正确的是（

）

A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

3．（4.00 分）下列对二次函数 y=x2x﹣的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是 y轴

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

4．（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类

的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数

分别是（　　）

A．25 和30 B．25 和29 C．28 和30 D．28 和29

5．（4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形

为矩形的是（　　）

A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BD D．AB⊥BC

6．（4.00 分）如图，已知∠POQ=30°，点 A、B在射线 OQ 上（点 A在点 O、B之

间），半径长为 2的⊙A与直线 OP 相切，半径长为 3的⊙B与⊙A相交，那么

OB 的取值范围是（　　）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7

二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）

7．（4.00 分）﹣8的立方根是　　．

8．（4.00 分）计算：（a+1）2a﹣2=　　．

9．（4.00 分）方程组的解是　　．

10．（4.00 分）某商品原价为 a元，如果按原价的八折销售，那么售价是

元．（用含字母 a的代数式表示）．

11．（4.00 分）已知反比例函数 y= （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二

象限，那么 k的取值范围是　　．

12．（4.00 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200

名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 20 30﹣元这个小组的组

频率是　　．

13．（4.00 分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概

率为　　．

14 ．（ 4.00 分）如果一次函数 y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点

（1，0），那么 y的值随 x的增大而　　．（填“增大”或“减小”）

15．（4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E是边 BC 的中点，联结 DE 并延

长，与 AB 的延长线交于点 F．设 =，=那么向量用向量、表示为

．

16．（4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三

角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2条，那么

该多边形的内角和是　　度．

17．（4.00 分）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E在△ABC 的边 BC 上，顶点

G、F分别在边 AB、AC 上．如果 BC=4，△ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边

长是　　．

18．（4.00 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置

的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图

1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩

形的高．如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置．如果该菱形的高是宽

的，那么它的宽的值是　　．

三、解答题（本大题共 7题，满分 78 分）

19．（10.00 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．（10.00 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a= ．

21．（10.00 分）如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan∠ABC= ．

（1）求边 AC 的长；

（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值．

22．（10.00 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行

驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求 y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为 8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶

过程中，行驶了500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有30 千米的路程，

在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23 ．（ 12.00 分）已知：如图，正方形 ABCD 中， P是边 BC 上一点，

BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点 E、F．

（1）求证：EF=AE BE﹣；

（2）联结 BF，如课=．求证：EF=EP．

24．（12.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c

经过点 A（﹣1，0）和点 B（0，），顶点为 C，点 D在其对称轴上且位于点

C下方，将线段DC 绕点D按顺时针方向旋转90°，点 C落在抛物线上的点 P处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD 的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点 C移到原点 O的位置，这时点P落在点 E的位

置，如果点 M在y轴上，且以 O、D、E、M为顶点的四边形面积为 8，求点 M的

坐标．

25．（14.00 分）已知⊙O的直径 AB=2，弦AC 与弦BD 交于点 E．且 OD⊥AC，

垂足为点 F．

（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦AC 的长；

（2）如图 2，如果 E为弦BD 的中点，求∠ABD 的余切值；

（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是⊙O的内接正n边形的一边，CD 是⊙O的内

接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．

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摘要：

2018年上海市中考数学试卷　一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（　　）A．4B．3C．2D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x3=0﹣根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2x﹣的图象的描述，正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，2...

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