2018年四川省乐山市中考数学试卷

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2018 年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
2．（3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A．B．
C．D．
3．（3分）方程组 ＝ ＝x+y﹣4的解是（　　）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，DE∥FG∥BC，若 DB＝4FB，则 EG 与GC 的关系是（　　）
A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC
5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况
C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
第1页（共 25 页）
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
6．（3分）估计 +1 的值，应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成
就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁
中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形
木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1寸（ED＝1寸），锯道长
1尺（AB＝1尺＝10 寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径 AC 是（　　）
A．13 寸B．20 寸C．26 寸D．28 寸
8．（3分）已知实数 a、b满足 a+b＝2，ab＝ ，则 a﹣b＝（　　）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
9．（3分）如图，曲线 C2是双曲线 C1：y＝ （x＞0）绕原点 O逆时针旋转 45°得到的图
形，P是曲线 C2上任意一点，点 A在直线 l：y＝x上，且 PA＝PO，则△POA 的面积等
于（　　）
A．B．6 C．3 D．12
10．（3分）二次函数 y＝x2+（a﹣2）x+3 的图象与一次函数 y＝x（1≤x≤2）的图象有且
仅有一个交点，则实数 a的取值范围是（　　）
第2页（共 25 页）
A．a＝3±2 B．﹣1≤a＜2
C．a＝3或﹣ ≤a＜2 D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分
11．（3分）计算：|﹣3|＝　 　 ．
12．（3分）化简 +的结果是　 　
13．（3分）如图，在数轴上，点 A表示的数为﹣1，点 B表示的数为 4，C是点 B关于点
A的对称点，则点 C表示的数为　 　 ．
14．（3分）如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE＝AC，连结 CE，则
∠BCE 的度数是　 　 度．
15．（3分）如图，△OAC 的顶点 O在坐标原点，OA 边在 x轴上，OA＝2，AC＝1，把
△OAC 绕点 A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点 O′的坐标是（1， ），则在
旋转过程中线段OC 扫过部分（阴影部分）的面积为　 　 ．
16．（3分）已知直线 l1：y＝（k﹣1）x+k+1 和直线 l2：y＝kx+k+2，其中 k为不小于 2的
自然数．
（1）当k＝2时，直线 l1、l2与x轴围成的三角形的面积 S2＝　 　 ；
（2）当k＝2、3、4，……，2018 时，设直线 l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为
S2，S3，S4，……，S2018，则 S2+S3+S4+……+S2018＝　 　 ．
三、简答题：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分
第3页（共 25 页）
17．（9分）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣
18．（9分）解不等式组：
19．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．
四、本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30 分
20．（10 分）先化简，再求值：（2m+1）（ 2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），
其中 m是方程 x2+x﹣2＝0的根
21．（10 分）某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，
进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
班级
50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲班1 3 3 2 1
乙班2 1 m2n
在表中：m＝　 　 ，n＝　 　 ．
（3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数众数
甲班72 x75
乙班72 70 y
第4页（共 25 页）
在表中：x＝　 　 ，y＝　 　 ．
②若规定测试成绩在80 分（含80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50 名
学生中身体素质为优秀的学生有　 　 人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽
取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2名同学
是1男1女的概率．
22．（10 分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜 ．
如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间 x（h）
之间的函数关系，其中线段AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示
恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间 x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关
闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
五、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分
23．（10 分）已知关于 x的一元二次方程 mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）．
（1）求证：无论 m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1
﹣x2|＝6，求 m的值；
（3）若 m＞0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q不重合），
求代数式 4a2﹣n2+8n的值．
24．（10 分）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB 是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO 交
AB 于点 F，延长 BO 交⊙O于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC．
（1）求证：AC∥PO；
第5页（共 25 页）
摘要：

2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）方程组＝＝x+y﹣4的解是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（　　）A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝GCD．EG＝2GC5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况...

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