2018年四川省泸州市中考数学试卷
2025-07-19
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2018 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有
且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3分）在﹣2，0， ，2四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．D．2
2．（3分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学记数法表
示为（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
3．（3分）下列计算，结果等于 a4的是（ ）
A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2
4．（3分）如图是一个由 5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（
）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，直线 a∥b，直线 c分别交 a，b于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b于
点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
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年龄 13 14 15 16 17
人数 1 2 2 3 1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15
7．（3分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E是AB 中点，且 AE+EO＝4，
则▱ABCD 的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方
形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab＝8，大正方形的面积为
25，则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
9．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数 k
的取值范围是（ ）
A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0
10．（3分）如图，正方形 ABCD 中，E，F分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，
若AE＝3ED，DF＝CF，则 的值是（ ）
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A．B．C．D．
11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点 O为圆心，1为半径作圆，点 P在直线 y＝
上运动，过点 P作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．D．
12．（3分）已知二次函数 y＝ax2+2ax+3a2+3（其中 x是自变量），当 x≥2时，y随x的增
大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为 9，则 a的值为（ ）
A．1或﹣2 B． 或 C．D．1
二、填空题（每小题 3分，共 12 分）
13．（3分）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
14．（3分）分解因式：3a2﹣3＝ ．
15．（3分）已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则 的
值是 ．
16．（3分）如图，等腰△ABC 的底边 BC＝20，面积为 120，点 F在边 BC 上，且 BF＝
3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为
．
三、（每小题 6分，共 18 分）
17．（6分）计算：π0+ +（ ）﹣1﹣|﹣4|．
18．（6分）如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C．
19．（6分）化简：（1+ ）÷．
第3页（共 22 页）
四、（每小题 7分，共 14 分）
20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实
践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 n名学生作为样本，采用问卷调查
的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数
据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求 n的值；
（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的 4名学生中有 3名男生和 1名女生，现从这 4名学生中任
意抽取 2名学生，求恰好抽到 2名男生的概率．
21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的
2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用800 元单独购买乙图书要少 24 本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2倍多 8本，且用于购买
甲、乙两种图书的总经费不超过1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
五、（每小题 8分，共 16 分）
22．（8分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为90m，且乙建筑物的高度
是甲建筑物高度的 6倍，从 E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为 30°，
测得C点的仰角为 60°，求这两座建筑物顶端 C、D间的距离（计算结果用根号表示，不
取近似值）．
第4页（共 22 页）
23．（8分）一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A（﹣2，12）， B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2） 如 图 ， 该 一 次 函 数 的 图 象与反 比 例 函 数 y＝ （ m＞0） 的 图 象相 交 于 点
C（x1，y1）， D（x2，y2），与 y轴交于点 E，且 CD＝CE，求 m的值．
六、（每小题 12 分，共 24 分）
24．（12 分）如图，已知 AB，CD 是⊙O的直径，过点 C作⊙O的切线交 AB 的延长线于
点P，⊙O的弦 DE 交AB 于点 F，且 DF＝EF．
（1）求证：CO2＝OF•OP；
（2）连接 EB 交CD 于点 G，过点 G作GH⊥AB 于点 H，若 PC＝4，PB＝4，求 GH
的长．
25．（12 分）如图，已知二次函数 y＝ax2﹣（2a﹣ ）x+3 的图象经过点 A（4，0），与
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摘要：
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2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ）A．﹣2B．0C．D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（ ）A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a24．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的...
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